Matheus Fernandes
EQUIPE
05/01/2025 • 09:51
Para encontrar o valor de \( t \) para que a quantidade inicial \( f(0) \) de presos duplique, precisamos encontrar o valor de \( t \) que faz com que \( f(t) \) seja o dobro de \( f(0) \).
Dado que \( f(t) = f(0) \cdot 4^{2t} \), quando a quantidade inicial \( f(0) \) de presos duplicar, teremos \( f(t) = 2 \cdot f(0) \).
Substituindo na equação, temos:
\( 2 \cdot f(0) = f(0) \cdot 4^{2t} \)
Dividindo ambos os lados por \( f(0) \), obtemos:
\( 2 = 4^{2t} \)
Agora, vamos resolver a equação:
\( 2 = 4^{2t} \)
\( 2 = (2^2)^{2t} \)
\( 2 = 2^{4t} \)
Agora, igualamos as bases:
\( 2 = 2^{4t} \)
Como as bases são iguais, os expoentes também são iguais:
\( 4t = 1 \)
\( t = \frac{1}{4} \)
Portanto, o valor de \( t \) para que a quantidade inicial \( f(0) \) de presos duplique é \( t = \frac{1}{4} \).
Gabarito: b) 1/4
Dado que \( f(t) = f(0) \cdot 4^{2t} \), quando a quantidade inicial \( f(0) \) de presos duplicar, teremos \( f(t) = 2 \cdot f(0) \).
Substituindo na equação, temos:
\( 2 \cdot f(0) = f(0) \cdot 4^{2t} \)
Dividindo ambos os lados por \( f(0) \), obtemos:
\( 2 = 4^{2t} \)
Agora, vamos resolver a equação:
\( 2 = 4^{2t} \)
\( 2 = (2^2)^{2t} \)
\( 2 = 2^{4t} \)
Agora, igualamos as bases:
\( 2 = 2^{4t} \)
Como as bases são iguais, os expoentes também são iguais:
\( 4t = 1 \)
\( t = \frac{1}{4} \)
Portanto, o valor de \( t \) para que a quantidade inicial \( f(0) \) de presos duplique é \( t = \frac{1}{4} \).
Gabarito: b) 1/4