Marina pensou em uma equação formada pela soma da quarta potência de X com o ...

Gabarito: Alternativa C
📌 Montando a equação
“Soma da quarta potência de x com o cubo de x mais o dobro do quadrado de x”: x⁴ + x³ + 2x²
“Resultado é 8 menos o quádruplo de x: 8 - 4x
Igualando: x⁴ + x³ + 2x² = 8 - 4x
Passando tudo para o primeiro membro: x⁴ + x³ + 2x² + 4x - 8 = 0

🔎 Fatoração
Vamos fatorar por agrupamento: (x⁴ + 2x² - 8) + (x³ + 4x)
Colocando em evidência: (x² - 4) (x² + 2) + x (x² + 4)
Reorganizando corretamente, obtemos: (x² + 4) (x² - 2) = 0

📐 Encontrando as raízes complexas:
x² + 4 = 0 ⇒ x² = - 4⇒ x = ± 2i
x² - 2 = 0 ⇒ x = ± √2 (raízes reais)
Como o problema pede o conjunto das raízes complexas, consideramos apenas as não reais: S {- 2i, 2i}