Considere que o delegado de polícia de determinada circunscrição tenha ordenado dili...

Certo.

Não há nulidade em IP, mas sim irregularidades (não contamina a ação penal).

A autoridade Policial nos procedimentos que esteja presidindo poderá realizar diligências em outra circunscrição, independente de autorizações, conforme inteligência do Art. 22 do CPP:

Art. 22. No Distrito Federal e nas comarcas em que houver mais de uma circunscrição policial, a autoridade com exercício em uma delas poderá, nos inquéritos a que esteja procedendo, ordenar diligências em circunscrição de outra, independentemente de precatórias ou requisições, e bem assim providenciará, até que compareça a autoridade competente, sobre qualquer fato que ocorra em sua presença, noutra circunscrição.