Suponha que X e Y sejam dois conjuntos ordenados de dados. Ajusta-se a reta de r...

Questão de Matemática da banca CESGRANRIO aplicada no concurso Petrobras (2010). Confira a resolução completa abaixo:

Q182517•
Matemática•
Correlação e análise de regressão•
CESGRANRIO•
Petrobras•
Economista

Suponha que X e Y sejam dois conjuntos ordenados de dados. Ajusta-se a reta de regressão linear simples, y = a + bx, a estes dados. Os parâmetros a e b são estimados pela minimização da soma dos quadrados dos erros. A reta estimada

passa pelo ponto ( X , Y ), onde X e Y são as médias dos dados em X e em Y.

passa pelo ponto (0, 1), se a estimativa de a for positiva.

é vertical no gráfico construído com os dados de X nas abscissas e os de Y nas ordenadas.

gera resíduos cuja soma algébrica é positiva.

gera resíduos todos nulos, se o coeficiente de correlação entre os dados de X e de Y for igual a zero.

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Matemática•
Correlação e análise de regressão•
CESGRANRIO•
Petrobras•
Economista

Um pesquisador estimou os parâmetros a, b e c do modelo estatístico de regressão linear y = a + bx + cz + u. Sabe-se que Y é um vetor coluna com os níveis educacionais dos filhos, X e Z são vetores colunas com os níveis educacionais dos pais e das mães e u é um vetor de variáveis aleatórias normais, independentes, de média zero e desvio padrão constante. A técnica usada foi de minimização da soma dos quadrados dos erros. A correlação positiva entre os dados em X e em Z pode gerar, para a estimação, um problema de

forma funcional inadequada.

autocorrelação dos resíduos.

heterocedasticidade dos resíduos.

não linearidade dos estimadores.

multicolinearidade.

Q115263•
Matemática•
Correlação e análise de regressão•
CESGRANRIO•
Petrobras•
Analista de Pesquisa Operacional Júnior

Considere que o faturamento mensal de uma empresa (variável Y) seja uma função linear do investimento mensal em propaganda (variável X1) , do investimento mensal em tecnologia (variável X2) , do investimento mensal em treinamento da equipe de vendas (variável X3) e do número disponível de vendedores (variável X4). Essa relação é representada matematicamente pela seguinte função de regressão:

Um investimento mensal adicional de uma UM$ (Unidade Monetária) em propaganda, mantendo-se todos os demais investimentos e o número de vendedores disponíveis inalterados, ocasiona que alteração, em UM$, no faturamento dessa empresa?

Q115369•
Matemática•
Correlação e análise de regressão•
CESGRANRIO•
Petrobras•
Analista de Pesquisa Operacional Júnior

O Método dos Mínimos Quadrados determinará para os parâmetros ? e ? valores que são, respectivamente, aproximados por

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