O número de alunos do CPCAR que se inscreveu para um desafio de matemática na...

Para resolver essa questão, vamos primeiro entender o que é dito no enunciado.

Sabemos que nos anos de 2009, 2010 e 2012 o número de alunos do CPCAR que se inscreveram para o desafio foram 5, 6 e 20, respectivamente.

A questão nos diz que a diferença entre o número de alunos dos anos (x + 2) e x é diretamente proporcional ao número de alunos do ano (x + 1). Isso significa que a diferença entre o número de alunos de um ano para o ano seguinte é proporcional ao número de alunos do ano seguinte.

Vamos aplicar isso para os anos dados:

- Ano 2009 (x = 2009): A diferença entre 2010 e 2009 é 6 - 5 = 1, e a diferença entre 2011 e 2010 é y - 6.
- Ano 2010 (x = 2010): A diferença entre 2011 e 2010 é y - 6, e a diferença entre 2012 e 2011 é 20 - y.

Agora, vamos montar a equação:

1. A diferença entre 2010 e 2009 é proporcional ao número de alunos de 2010:
6 - 5 = k(6), onde k é a constante de proporcionalidade.
1 = 6k
k = 1/6

2. A diferença entre 2011 e 2010 é proporcional ao número de alunos de 2011:
y - 6 = k(y), substituindo k = 1/6
y - 6 = y/6
6y - 36 = y
5y = 36
y = 36/5
y = 7,2

Agora, como o número de alunos deve ser um número inteiro, arredondamos para o inteiro mais próximo, que é 7.

Para encontrar a soma dos divisores naturais de 7, basta somá-los:
1 + 7 = 8

Portanto, a resposta correta é:

Gabarito: a) 28