Sejam u e v vetores ortogonais de módulo 2. Se x.y denota o produt...

Sejam u e v vetores ortogonais de módulo 2. Se x.y denota o produto escalar entre x e y, qual o valor de (u + 2v).(3v - u)?

Q184942 • Matemática • Geometria analítica • Petrobrás Economista Júnior • Petrobras • Economista Júnior

Sejam u e v vetores ortogonais de módulo 2.

Se x.y denota o produto escalar entre x e y, qual o valor de (u + 2v).(3v - u)?

a) 6
b) 16
c) 20
d) 24
e) 28

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Questões sobre Geometria analítica

1

Q1098973 • Matemática • Geometria Analítica • IGEDUC • Prefeitura de Jati CE • Professor de Matemática • 2026
No plano cartesiano, o ponto P = (2, -5) é submetido, nessa ordem, a três transformações sucessivas. Primeiro, faz-se a reflexão de P em relação à reta y = x. Em seguida, a imagem obtida sofre uma rotação de 90° no sentido horário em torno do ponto C = (1, -1). Por fim, aplica-se uma translação pelo vetor determinado pela diferença entre os pontos Q = (4, 3) e R = (-2, 1). Determine as coordenadas do ponto final e assinale a alternativa CORRETA.
- a) As coordenadas do ponto final são (10, 7).
- b) As coordenadas do ponto final são (11, 5).
- c) As coordenadas do ponto final são (9, 6).
- d) As coordenadas do ponto final são (8, 9).
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Q1095447 • Matemática • Geometria Analítica • IVIN • Prefeitura de Simões PI • Professor Matemática • 2026
A reta que passa pelo ponto P(3; 5) e pelo ponto médio do segmento AB, onde A(3;5) e B(1;7) corresponde a reta de equação cartesiana:
- a) y =x² +8x+1
- b) y= -x+8
- c) y=x+ 18
- d) y= -x
- e) y= 2x - 8
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3

Q1092389 • Matemática • Geometria Analítica • IVIN • Prefeitura de Simões PI • Professor Monitor Anos Finais Matemática • 2026
A reta que passa pelo ponto P(3; 5) e pelo ponto médio do segmento AB, onde A(3;5) e B(1;7) corresponde a reta de equação cartesiana:
- a) y = x² + 8x + 1
- b) y = x + 8
- c) y = x + 18
- d) y = -x
- e) y = 2x - 8
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4

Q1089528 • Matemática • Geometria Analítica • FUNDATEC • Prefeitura de Xangri lá RS • Professor de Matemática • 2025
Considerando as retas r e s representadas pelas equações a seguir, assinale a alternativa correta sobre a posição relativa entre elas.

r: 3x + 2y − 5 = 0
s: 2x − 3y + 4 = 0
- a) São coincidentes.
- b) Formam um ângulo de 60°.
- c) São paralelas.
- d) Formam um ângulo de 30°.
- e) São perpendiculares.
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5

Q1085726 • Matemática • Geometria Analítica • MS CONCURSOS • SAP SP • Policial Penal Agente Penitenciário
Em um plano cartesiano, há um triângulo de vértices (–3, 7); (–8, 1); (5, 3). Calcule a área desse triângulo.
- a) 34
- b) 62
- c) 68
- d) 136
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6

Q1081879 • Matemática • Geometria Analítica • FACET Concursos • Prefeitura de Congo PB • Pedagogo • 2025
Durante o projeto de ampliação de uma rodovia, um engenheiro precisou determinar a equação da linha que representava o trajeto retilíneo entre dois marcos de medição. Esses marcos estão localizados nos pontos A(1, 2) e B(-2, 5) de um plano cartesiano que representa o mapa digital da região.
Com base nessas informações, a equação que representa a reta que passa pelos pontos A e B é:
- a) ?2x ? 2y ? 1 = 0
- b) ?x ? y + 3 = 0
- c) 2x ? 3y + 6 = 0
- d) 2x ? 6y + 3 = 0
- e) x ? 4y ? 9 = 0
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7

Q1068366 • Matemática • Geometria Analítica • VUNESP • EsFCEx • Magistério Matemática • 2024
Um plano π que contém os pontos A(1,1,2) e B(–1,1,1) é tangente ao gráfico da função cuja representação algébrica é f(x,y) = x ⋅ y.
As coordenadas do ponto de intersecção da função f com o plano π são
- a) (5, 1/2, 5/2)
- b) (1/2, 3, 3/2)
- c) (1/2, 5, 3/2)
- d) (3, 1/2, 3/2)
- e) (7, 1/2, 7/2)
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8

Q1063592 • Matemática • Geometria Analítica • FGV • INPE • Projetos Mecânicos e Processos de Fabricação Mecânica • 2024
Considere os pontos colineares P₁, P₂e P₃. P₁ está a uma distância de P₂ de 22 m e P₂ está a 51 m de P₃. O ponto A é o ponto médio de P₁ e P₂ e o ponto B é o ponto médio de A e P₃.
A distância entre os pontos P₂ e B é
- a) 11.
- b) 13.
- c) 16.
- d) 20.
- e) 22.
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9

Q1063590 • Matemática • Geometria Analítica • FGV • INPE • Projetos Mecânicos e Processos de Fabricação Mecânica • 2024
Relacione as formas geométricas a seguir, às suas equações.
1. Círculo
2. Elipse
3. Hipérbole
4. Parábola
( ) y = ax² + bx + c
( ) x²/a²– y²/b²= 1
( ) x² + y²= r² ( ) x²/a² + y²/ b² = 1
Assinale a opção que indica a relação correta, segundo a ordem apresentada.
- a) 4 – 3 – 1 – 2.
- b) 4 – 2 – 1 – 3.
- c) 4 – 3 – 2 – 1.
- d) 3 – 2 – 1 – 4.
- e) 3 – 1 – 2 – 4.
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10

Q1063589 • Matemática • Geometria Analítica • FGV • INPE • Projetos Mecânicos e Processos de Fabricação Mecânica • 2024
Associe as equações paramétricas às suas retas correspondentes:
1. x = t + 1, y = 2t
2.x=t,y= 3t+ 2
3.x= 2t− 1,y=t
4.x= 3t,y= 2t+ 1
( ) Reta que passa pelos pontos (1,0) e (0,-2).
( ) Reta que passa pelos pontos (-1,0) e (0,1).
( ) Reta que passa pelos pontos (0,2) e (1,5).
( ) Reta que passa pelos pontos (0,-1) e (3,1).
Assinale a opção que indica a relação correta, segundo a ordem apresentada.
- a) 1 – 4 – 3 – 2.
- b) 1 – 3 – 2 – 4.
- c) 1 – 2 – 3 – 4.
- d) 2 – 1 – 4 – 3.
- e) 2 – 4 – 1 – 3.
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