Questões Matemática Identificação de progressão geomética
Qual é o número que deve ser somado aos números 1, 5 e 7 para que os resultados dess...
Responda: Qual é o número que deve ser somado aos números 1, 5 e 7 para que os resultados dessas somas, nessa ordem, formem três termos de uma progressão geométrica?
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Para resolver essa questão, precisamos encontrar um número x que, quando somado a 1, 5 e 7, resulte em três números que formem uma progressão geométrica (PG). Uma PG é uma sequência de números onde a razão entre termos consecutivos é constante.
Sejam os termos resultantes da soma: (1+x), (5+x) e (7+x). Para que sejam termos de uma PG, a razão entre o segundo e o primeiro termo deve ser igual à razão entre o terceiro e o segundo termo. Matematicamente, isso é expresso como:
(5+x) / (1+x) = (7+x) / (5+x)
Resolvendo essa equação, temos:
(5+x)² = (1+x)(7+x)
25 + 10x + x² = 7 + x + 7x + x²
25 + 10x = 7 + 8x
2x = -18
x = -9
Portanto, o número que deve ser somado a 1, 5 e 7 para que os resultados formem uma PG é -9.
Para resolver essa questão, precisamos encontrar um número x que, quando somado a 1, 5 e 7, resulte em três números que formem uma progressão geométrica (PG). Uma PG é uma sequência de números onde a razão entre termos consecutivos é constante.
Sejam os termos resultantes da soma: (1+x), (5+x) e (7+x). Para que sejam termos de uma PG, a razão entre o segundo e o primeiro termo deve ser igual à razão entre o terceiro e o segundo termo. Matematicamente, isso é expresso como:
(5+x) / (1+x) = (7+x) / (5+x)
Resolvendo essa equação, temos:
(5+x)² = (1+x)(7+x)
25 + 10x + x² = 7 + x + 7x + x²
25 + 10x = 7 + 8x
2x = -18
x = -9
Portanto, o número que deve ser somado a 1, 5 e 7 para que os resultados formem uma PG é -9.
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