A representação no sistema cartesiano ortogonal da equação 9 x2 - y2&...

Para resolver essa questão, vamos primeiro reorganizar a equação dada: 9x² - y² = 36x + 8y - 11.

Vamos mover todos os termos para um lado da equação:

9x² - 36x - y² - 8y + 11 = 0.

Agora, vamos agrupar os termos de x e y:

9(x² - 4x) - (y² + 8y) + 11 = 0.

Agora, precisamos completar o quadrado para os termos de x e y.

Para x: x² - 4x pode ser escrito como (x - 2)² - 4.

Para y: y² + 8y pode ser escrito como (y + 4)² - 16.

Substituindo isso na equação, temos:

9((x - 2)² - 4) - ((y + 4)² - 16) + 11 = 0.

Isso se simplifica para:

9(x - 2)² - 36 - (y + 4)² + 16 + 11 = 0.

Agora, somando os constantes:

9(x - 2)² - (y + 4)² - 9 = 0.

Reorganizando, temos:

9(x - 2)² - (y + 4)² = 9.

Dividindo toda a equação por 9, obtemos:

(x - 2)²/1 - (y + 4)²/9 = 1.

Essa é a forma padrão da equação de uma hipérbole. Portanto, a resposta correta é:

Gabarito: e) uma hipérbole.