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Considerando que o treinador de um time de vôlei disponha de 12 jogadores,...

Considerando que o treinador de um time de vôlei disponha de 12 jogadores, dos quais apenas 2 sejam levantadores e os demais estejam suficientemente bem treinados para jogar em qualquer outra po...

Q204789 • Matemática • Análise Combinatória ou Princípio da Contagem • CESPE CEBRASPE • Banco do Brasil • Escriturário

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O Banco do Brasil S.A. (BB) patrocina as equipes
masculina e feminina de vôlei de quadra e de praia. Segundo o
portal www.bb.com.br, em 2007, o voleibol brasileiro mostrou
mais uma vez a sua hegemonia no cenário internacional com a
conquista de 56 medalhas em 51 competições, tanto na quadra
quanto na praia. Nesse ano, o Brasil subiu ao lugar mais alto do
pódio por 31 vezes e conquistou, ainda, 13 medalhas de prata e 12
de bronze.

Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

Considerando que o treinador de um time de vôlei disponha de 12 jogadores, dos quais apenas 2 sejam levantadores e os demais estejam suficientemente bem treinados para jogar em qualquer outra posição, nesse caso, para formar seu time de 6 atletas com apenas um ou sem nenhum levantador, o treinador poderá fazê-lo de 714 maneiras diferentes.

a) Certo
b) Errado

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Veja comentários detalhados e resoluções exclusivas para entender o gabarito desta questão.

Marcos de Castro
31/12/1969 • 21:00

Para resolver essa questão, vamos utilizar o conceito de combinação simples.

O treinador precisa formar um time de vôlei de 6 atletas, sendo que apenas 2 deles podem ser levantadores.

Vamos dividir em casos:

1. Caso 1: O time possui 1 levantador
Nesse caso, o treinador precisa escolher 1 levantador entre os 2 disponíveis e mais 5 jogadores entre os 10 restantes (12 jogadores - 2 levantadores).
O número de maneiras de escolher 1 levantador entre 2 é dado por C(2,1) = 2.
O número de maneiras de escolher 5 jogadores entre 10 é dado por C(10,5) = 252.

Portanto, o número total de maneiras de formar um time com 1 levantador é 2 * 252 = 504 maneiras.

2. Caso 2: O time não possui nenhum levantador
Nesse caso, o treinador precisa escolher 6 jogadores entre os 10 que não são levantadores.
O número de maneiras de escolher 6 jogadores entre 10 é dado por C(10,6) = 210.

Portanto, o número total de maneiras de formar um time sem nenhum levantador é 210 maneiras.

Somando os casos 1 e 2, temos um total de 504 + 210 = 714 maneiras diferentes de formar o time de 6 atletas com apenas um ou sem nenhum levantador.

Portanto, o item está correto.

Gabarito: a) Certo

🔒

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Questões sobre Análise Combinatória ou Princípio da Contagem

1

Q158953 • Matemática • Análise combinatória ou princípio da contagem • CESGRANRIO • EPE • Assistente Administrativo
A Bacia do Araguaia compreende municípios dos estados do Pará, Tocantins, Goiás e Mato Grosso, abrangendo (...) 168 municípios. Desses, 24 estão localizados na área de estudo.
Nota Técnica DEA 01/09. Análise socioambiental do
atendimento ao PA/MT/TO, p.16 (Adaptado).
Disponível em http://www.epe.gov.br/MeioAmbiente
Dos 24 municípios situados na área de estudo da Bacia do Araguaia, 2 localizam-se no Mato Grosso, 8, no Tocantins e os restantes, no Pará. Uma equipe técnica deverá escolher três munícipios no Pará para visitar no próximo mês. De quantos modos distintos essa escolha poderá ser feita, sem que seja considerada a ordem na qual os municípios serão visitados?
- a) 56
- b) 102
- c) 364
- d) 464
- e) 728
2

Q239965 • Matemática • Análise combinatória ou princípio da contagem • CESPE CEBRASPE • Polícia Militar AC • Soldado da Polícia Militar
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ou seja, um anagrama de determinada palavra é qualquer reagrupamento das letras dessa palavra. Com base nessas informações, julgue
os itens seguintes.

Formando-se todos os possíveis anagramas da palavra ACRE, em mais de 10 desses anagramas, as letras A e R aparecem juntas, nessa ordem ou na ordem inversa.
- a) Certo
- b) Errado
3

Q194198 • Matemática • Análise combinatória ou princípio da contagem • CESPE CEBRASPE • ABIN • Agente Técnico de Inteligência
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Com relação aos princípios e técnicas de contagem, julgue os itens
subsequentes.

Considere que seja possível chegar a uma pequena cidade por meio de carro, por um dos 5 ônibus ou por um dos 2 barcos disponíveis e que, dado o caráter sigiloso de uma operação a ser realizada nessa cidade, os agentes que participarão dessa operação devam chegar à referida cidade de maneira independente, em veículos distintos. Em face dessa situação, sabendo-se que o órgão de inteligência dispõe de apenas um carro e que os deslocamentos devem ocorrer no mesmo dia, é correto afirmar que o número de maneiras de o servidor responsável pela organização das viagens escolher os veículos para transporte de 3 agentes para essa missão é inferior a 50.
- a) Certo
- b) Errado
4

Q103648 • Matemática • Análise combinatória ou princípio da contagem • ESAF • ANA • Analista Administrativo
Na população brasileira verificou-se que a probabilidade de ocorrer determinada variação genética é de 1%. Ao se examinar ao acaso três pesssoas desta população, qual o valor mais próximo da probabilidade de exatamente uma pessoa examinada possuir esta variação genética?
- a) 0,98%
- b) 1%
- c) 1,30%
- d) 2,94%
- e) 3,96%
5

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De um grupo de seis operadores de equipamentos de produção e refino de petróleo, quatro serão escolhidos para trabalhar na mesma equipe. De quantos modos distintos é possível escolher os operadores que integrarão esta equipe?
- a) 15
- b) 30
- c) 60
- d) 125
- e) 360
6

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Em uma urna, há 3 bolas brancas, 4 bolas azuis e 5 bolas vermelhas. As bolas serão extraídas uma a uma, sucessivamente e de maneira aleatória. O número mínimo de bolas que devem ser retiradas para que se possa garantir que, entre as bolas extraídas da urna, haja pelo menos uma de cada cor é:
- a) 7
- b) 8
- c) 9
- d) 10
- e) 11
7

Q159294 • Matemática • Análise combinatória ou princípio da contagem • CESGRANRIO • EPE • Assistente Administrativo
Dois adultos e seis crianças aguardavam um táxi. Quando o táxi chegou, o motorista informou-lhes que o carro só pode transportar 5 pessoas e, portanto, só poderiam viajar ele, o motorista, e mais 4 passageiros. Os adultos decidiram que um deles embarcaria no táxi, levando consigo o maior número possível de crianças, e que o outro ficaria com as crianças restantes, aguardando outro táxi.

De quantos modos distintos é possível escolher os passageiros que embarcarão nesse táxi?
- a) 12
- b) 15
- c) 20
- d) 40
- e) 70
8

Q212386 • Matemática • Análise combinatória ou princípio da contagem • Petrobrás Geólogo Júnior • Petrobras • Geólogo Júnior
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Se a empresa possui 12 funcionários que lá trabalham há menos de 10 anos e 18 funcionários que lá trabalham há 10 anos, ou mais, quantos são os possíveis grupos distintos que podem ser montados para participar do evento?
- a)
  12
- b)
  36
- c)
  53.856
- d)
  646.272
- e)
  17.100.720
9

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Suponha que seu setor tenha 2 analistas plenos e 3 analistas juniores. Considerando que o seu setor estrutura-se internamente em grupos de trabalho e que cada equipe deve contar com um analista pleno, você poderá distribuí-los em _____________grupos de trabalho.
- a) 2
- b) 3
- c) 4
- d) 5
- e) 6
10

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- a) 6
- b) 16
- c) 18
- d) 24
- e) 48

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