Um estudo constatou que a população de uma comunidade é expressa pela função ...

Para resolver essa questão, vamos analisar o que acontece com a população um ano após a contagem inicial, ou seja, quando t = 1.

Substituindo t = 1 na função dada, temos:

P(1) = 5.000 * e^(0,18*1)
P(1) = 5.000 * e^0,18
P(1) = 5.000 * 1,2 (já que e^0,18 é aproximadamente 1,2)

P(1) = 6.000

Portanto, um ano após a contagem inicial, a população da comunidade será de 6.000 habitantes.

Agora, vamos verificar se houve um aumento de 20% em relação à população inicial de 5.000 habitantes.

Para calcular o aumento percentual, utilizamos a fórmula:

Aumento percentual = (Valor final - Valor inicial) / Valor inicial * 100

Substituindo os valores na fórmula, temos:

Aumento percentual = (6.000 - 5.000) / 5.000 * 100
Aumento percentual = 1.000 / 5.000 * 100
Aumento percentual = 0,2 * 100
Aumento percentual = 20%

Portanto, a afirmação de que um ano após a contagem inicial a população da comunidade aumentou em 20% está correta.

Gabarito: a) Certo