David Castilho
EQUIPE
05/01/2025 • 15:28
Para resolver essa questão, vamos considerar que a área de um polígono regular é proporcional ao quadrado do comprimento de seu lado.
Seja \( A \) a área do hexágono regular maior e \( a \) a área do hexágono regular menor.
A razão entre as áreas do hexágono maior e do menor será dada por:
\[ \frac{A}{a} = \left( \frac{L}{l} \right)^2 \]
Onde \( L \) é o lado do hexágono maior e \( l \) é o lado do hexágono menor.
Sabemos que, ao unir os pontos médios dos lados de um hexágono regular, obtemos um novo hexágono regular menor, onde o lado desse novo hexágono é a metade do lado do hexágono original.
Assim, a razão entre as áreas do hexágono maior e do menor será:
\[ \frac{A}{a} = \left( \frac{2l}{l} \right)^2 = 2^2 = 4 \]
Portanto, a razão entre as áreas do hexágono maior e do menor é 4.
Gabarito: d) 4/3
Seja \( A \) a área do hexágono regular maior e \( a \) a área do hexágono regular menor.
A razão entre as áreas do hexágono maior e do menor será dada por:
\[ \frac{A}{a} = \left( \frac{L}{l} \right)^2 \]
Onde \( L \) é o lado do hexágono maior e \( l \) é o lado do hexágono menor.
Sabemos que, ao unir os pontos médios dos lados de um hexágono regular, obtemos um novo hexágono regular menor, onde o lado desse novo hexágono é a metade do lado do hexágono original.
Assim, a razão entre as áreas do hexágono maior e do menor será:
\[ \frac{A}{a} = \left( \frac{2l}{l} \right)^2 = 2^2 = 4 \]
Portanto, a razão entre as áreas do hexágono maior e do menor é 4.
Gabarito: d) 4/3