O valor máximo da função de variável real f(x) = 4(1 + x)(6 - x) é

Para encontrar o valor máximo da função \( f(x) = 4(1 + x)(6 - x) \), primeiro precisamos expandir a expressão e depois utilizar conceitos de análise matemática para determinar o valor máximo.

Expandindo a expressão, temos:

\( f(x) = 4(1 + x)(6 - x) \)
\( f(x) = 4(6 - x + 6x - x^2) \)
\( f(x) = 4(6 + 5x - x^2) \)
\( f(x) = 24 + 20x - 4x^2 \)
\( f(x) = -4x^2 + 20x + 24 \)

Agora, para encontrar o valor máximo da função, vamos utilizar o conceito de vértice da parábola. A função \( f(x) = ax^2 + bx + c \) possui um vértice no ponto de coordenadas \( (\frac{-b}{2a}, f(\frac{-b}{2a})) \).

No nosso caso, a função é \( f(x) = -4x^2 + 20x + 24 \), então o vértice ocorre em \( x = \frac{-20}{2*(-4)} = \frac{-20}{-8} = 2.5 \).

Substituindo \( x = 2.5 \) na função, obtemos:

\( f(2.5) = -4*(2.5)^2 + 20*2.5 + 24 \)
\( f(2.5) = -4*6.25 + 50 + 24 \)
\( f(2.5) = -25 + 50 + 24 \)
\( f(2.5) = 49 \)

Portanto, o valor máximo da função é \( f(x) = 49 \).

Gabarito: d) 49