Natália pensou em um número natural diferente de zero, elevou esse número ao quadrado e...
Responda: Natália pensou em um número natural diferente de zero, elevou esse número ao quadrado e subtraiu o dobro do mesmo número. Priscila pensou no mesmo número, calculou o triplo desse número e somou 6. ...
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Vamos resolver a questão utilizando álgebra para encontrar o número que Natália e Priscila pensaram.
Seja x o número que Natália pensou.
Segundo as informações do enunciado, temos que:
1. Natália elevou o número ao quadrado e subtraiu o dobro do mesmo número: \(x^2 - 2x\).
2. Priscila calculou o triplo desse número e somou 6: \(3x + 6\).
Como o resultado obtido por ambas foi o mesmo, podemos igualar as expressões e resolver a equação:
\[x^2 - 2x = 3x + 6\]
Vamos resolver essa equação:
\[x^2 - 2x = 3x + 6\]
\[x^2 - 2x - 3x - 6 = 0\]
\[x^2 - 5x - 6 = 0\]
Agora, vamos fatorar essa equação do segundo grau:
\[(x - 6)(x + 1) = 0\]
Assim, temos duas possibilidades para x:
1. \(x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\)
2. \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)
Como o enunciado diz que o número é natural e diferente de zero, a solução correta é x = 6.
Portanto, o número que Natália e Priscila pensaram foi o número 6.
Gabarito: e) 6.
Seja x o número que Natália pensou.
Segundo as informações do enunciado, temos que:
1. Natália elevou o número ao quadrado e subtraiu o dobro do mesmo número: \(x^2 - 2x\).
2. Priscila calculou o triplo desse número e somou 6: \(3x + 6\).
Como o resultado obtido por ambas foi o mesmo, podemos igualar as expressões e resolver a equação:
\[x^2 - 2x = 3x + 6\]
Vamos resolver essa equação:
\[x^2 - 2x = 3x + 6\]
\[x^2 - 2x - 3x - 6 = 0\]
\[x^2 - 5x - 6 = 0\]
Agora, vamos fatorar essa equação do segundo grau:
\[(x - 6)(x + 1) = 0\]
Assim, temos duas possibilidades para x:
1. \(x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\)
2. \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)
Como o enunciado diz que o número é natural e diferente de zero, a solução correta é x = 6.
Portanto, o número que Natália e Priscila pensaram foi o número 6.
Gabarito: e) 6.
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