Matheus Fernandes
EQUIPE
07/01/2025 • 06:55
Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula dos juros compostos, que é dada por:
Montante = Capital Inicial x (1 + taxa de juros)^tempo
Neste caso, o empresário quer dobrar o capital inicial de R$ 50.000,00. Portanto, o montante final será de R$ 100.000,00.
Substituindo na fórmula, temos:
R$ 100.000,00 = R$ 50.000,00 x (1 + taxa de juros)^3
Dividindo ambos os lados por R$ 50.000,00, temos:
2 = (1 + taxa de juros)^3
Aplicando a propriedade das potências, podemos escrever:
2 = (1 + taxa de juros) x (1 + taxa de juros) x (1 + taxa de juros)
2 = (1 + taxa de juros)^3
Agora, precisamos encontrar a taxa de juros mensal que, elevada ao cubo, resulta em 2.
Calculando a raiz cúbica de 2, obtemos aproximadamente 1,26.
Isso significa que (1 + taxa de juros) é aproximadamente 1,26.
Portanto, a taxa de juros mensal necessária para dobrar o capital é de aproximadamente 0,26 ou 26%.
Gabarito: a) 25,99%
Montante = Capital Inicial x (1 + taxa de juros)^tempo
Neste caso, o empresário quer dobrar o capital inicial de R$ 50.000,00. Portanto, o montante final será de R$ 100.000,00.
Substituindo na fórmula, temos:
R$ 100.000,00 = R$ 50.000,00 x (1 + taxa de juros)^3
Dividindo ambos os lados por R$ 50.000,00, temos:
2 = (1 + taxa de juros)^3
Aplicando a propriedade das potências, podemos escrever:
2 = (1 + taxa de juros) x (1 + taxa de juros) x (1 + taxa de juros)
2 = (1 + taxa de juros)^3
Agora, precisamos encontrar a taxa de juros mensal que, elevada ao cubo, resulta em 2.
Calculando a raiz cúbica de 2, obtemos aproximadamente 1,26.
Isso significa que (1 + taxa de juros) é aproximadamente 1,26.
Portanto, a taxa de juros mensal necessária para dobrar o capital é de aproximadamente 0,26 ou 26%.
Gabarito: a) 25,99%