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Um determinado serviço é realizado por uma única máquina em 12 horas de fu...

Um determinado serviço é realizado por uma única máquina em 12 horas de funcionamento ininterrupto e, em 15 horas, por uma outra máquina, nas mesmas condições. Se funcionarem simultaneamente, em...

Q261507 • Matemática • Frações e porcentagem • FCC • TRT 21a Região • Técnico Judiciário Área Administrativa

Um determinado serviço é realizado por uma única máquina em 12 horas de funcionamento ininterrupto e, em 15 horas, por uma outra máquina, nas mesmas condições. Se funcionarem simultaneamente, em quanto tempo realizarão esse mesmo serviço?

a) 3 horas.
b) 9 horas.
c) 25 horas.
d) 4 horas e 50 minutos.
e) 6 horas e 40 minutos.

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Matheus Fernandes
31/12/1969 • 21:00

Para resolver esse problema, primeiro precisamos calcular a taxa de trabalho de cada máquina. A taxa de trabalho é inversamente proporcional ao tempo de funcionamento. Ou seja, quanto maior a taxa de trabalho, menos tempo a máquina leva para realizar o serviço.

Vamos chamar a primeira máquina de A e a segunda máquina de B.

A máquina A realiza o serviço em 12 horas, então sua taxa de trabalho é 1/12 do serviço por hora.

A máquina B realiza o serviço em 15 horas, então sua taxa de trabalho é 1/15 do serviço por hora.

Quando as duas máquinas estão funcionando juntas, suas taxas de trabalho são somadas. Portanto, a taxa de trabalho das duas máquinas juntas é:

1/12 + 1/15 = 5/60 + 4/60 = 9/60 = 3/20 do serviço por hora.

Isso significa que juntas, as duas máquinas realizam 3/20 do serviço a cada hora.

Agora, para descobrir em quanto tempo as duas máquinas juntas realizam o serviço completo, precisamos inverter a taxa de trabalho combinada:

Tempo = 1 / Taxa de trabalho combinada
Tempo = 1 / (3/20)
Tempo = 20/3
Tempo = 6 horas e 40 minutos

Portanto, a resposta correta é:

Gabarito: e) 6 horas e 40 minutos.

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- b) 2 horas, 2 minutos e 2 segundos.
- c) 2 horas e 20 minutos.
- d) 2 horas, 22 minutos e 30 segundos.
- e) 2 horas e 54 minutos.
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- a) R$ 78,00
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- a) 32.
- b) 36.
- c) 40.
- d) 45.
- e) 50.
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- b) 13h20min.
- c) 13h.
- d) 12h20min.
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- a) 2,5%
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- a) 10%
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- a) R$ 1 411,20
- b) R$ 1 590,00
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