Dois funcionários de uma Repartição Pública foram incumbidos de arquivar 1...

Para resolver essa questão, vamos seguir os passos abaixo:

1. Vamos chamar o número de processos arquivados pelo funcionário de 27 anos de idade e 3 anos de tempo de serviço de \( x \).
2. Vamos chamar o número de processos arquivados pelo funcionário de 42 anos de idade e 9 anos de tempo de serviço de \( y \).

De acordo com o enunciado, a divisão dos processos é feita na razão direta de suas idades e inversa de seus tempos de serviço público. Portanto, temos:

\[
\frac{x}{y} = \frac{27}{42} \times \frac{9}{3} = \frac{9}{14} \times 3 = \frac{27}{14}
\]

Sabemos que a soma dos processos arquivados pelos dois funcionários é 164, então:

\[
x + y = 164
\]

Substituindo \( x \) por \( \frac{27}{14}y \) na equação acima, temos:

\[
\frac{27}{14}y + y = 164
\]

\[
\frac{27y}{14} + \frac{14y}{14} = 164
\]

\[
\frac{41y}{14} = 164
\]

\[
41y = 164 \times 14
\]

\[
41y = 2296
\]

\[
y = \frac{2296}{41}
\]

\[
y = 56
\]

Agora, vamos encontrar o valor de \( x \):

\[
x = \frac{27}{14} \times 56
\]

\[
x = \frac{27 \times 56}{14}
\]

\[
x = \frac{1512}{14}
\]

\[
x = 108
\]

Portanto, a diferença positiva entre os números de processos que cada um arquivou é:

\[
| x - y | = | 108 - 56 | = 52
\]

Gabarito: c) 52