Ao pagar a conta de uma compra feita com cartão de crédito no exterior, um co...

Gabarito: a)

Vamos analisar o problema passo a passo para encontrar a taxa de câmbio aplicada.

Primeiro, sabemos que o valor final pago em reais é composto pela conversão do valor em dólares pela taxa de câmbio, mais um imposto de 5% sobre o valor convertido em reais. Além disso, o valor final é truncado (despreza os números após os centavos, sem arredondar).

Para o primeiro produto:
Preço em dólares = 3,50
Valor em reais = 7,71

Seja x a taxa de câmbio (reais por dólar).
O valor convertido em reais é 3,50 * x.
O imposto de 5% sobre esse valor é 0,05 * 3,50 * x = 0,175 * x.

Portanto, o valor total antes do truncamento é:
3,50 * x + 0,175 * x = 3,675 * x.

Sabemos que após truncar para centavos, o valor é 7,71 reais.
Então:
7,71 <= 3,675 * x < 7,72

Dividindo tudo por 3,675:
7,71 / 3,675 <= x < 7,72 / 3,675

Calculando:
7,71 / 3,675 ≈ 2,098
7,72 / 3,675 ≈ 2,101

Portanto, a taxa de câmbio x está entre aproximadamente 2,098 e 2,101 reais por dólar.

Agora, verificamos o segundo produto para confirmar:
Preço em dólares = 15,00
Valor em reais = 33,07

Valor total antes do truncamento:
15 * x + 0,05 * 15 * x = 15 * x * 1,05 = 15,75 * x

Após truncar para centavos, o valor é 33,07 reais.
Então:
33,07 <= 15,75 * x < 33,08

Dividindo por 15,75:
33,07 / 15,75 <= x < 33,08 / 15,75

Calculando:
33,07 / 15,75 ≈ 2,1006
33,08 / 15,75 ≈ 2,1009

Isso confirma que a taxa de câmbio está em torno de 2,10 reais por dólar.

Portanto, a alternativa correta é a letra a) R$ 2,10 para cada dólar.