David Castilho
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: a)
Primeiramente, vamos analisar a relação dada: a8 = a2 + a6. Sabemos que em uma progressão aritmética (PA), qualquer termo pode ser expresso como an = a1 + (n-1)r, onde a1 é o primeiro termo e r é a razão da PA.
Aplicando isso na relação dada, temos: a1 + 7r = a1 + r + a1 + 5r. Simplificando, obtemos 7r = 2a1 + 6r, o que nos leva a r = 2a1.
A soma dos 10 primeiros termos de uma PA é dada por S10 = (n/2) * (a1 + a10), onde n é o número de termos. Substituindo a10 por a1 + 9r e sabendo que S10 = 330, temos: 330 = 5 * (a1 + a1 + 9r) = 5 * (2a1 + 9r).
Substituindo r = 2a1 na equação, obtemos 330 = 5 * (2a1 + 18a1) = 5 * 20a1, o que simplifica para a1 = 3.3. Substituindo a1 = 3.3 em r = 2a1, encontramos r = 6.6, que arredondado dá 6.
Portanto, a razão da progressão aritmética é 6.
Primeiramente, vamos analisar a relação dada: a8 = a2 + a6. Sabemos que em uma progressão aritmética (PA), qualquer termo pode ser expresso como an = a1 + (n-1)r, onde a1 é o primeiro termo e r é a razão da PA.
Aplicando isso na relação dada, temos: a1 + 7r = a1 + r + a1 + 5r. Simplificando, obtemos 7r = 2a1 + 6r, o que nos leva a r = 2a1.
A soma dos 10 primeiros termos de uma PA é dada por S10 = (n/2) * (a1 + a10), onde n é o número de termos. Substituindo a10 por a1 + 9r e sabendo que S10 = 330, temos: 330 = 5 * (a1 + a1 + 9r) = 5 * (2a1 + 9r).
Substituindo r = 2a1 na equação, obtemos 330 = 5 * (2a1 + 18a1) = 5 * 20a1, o que simplifica para a1 = 3.3. Substituindo a1 = 3.3 em r = 2a1, encontramos r = 6.6, que arredondado dá 6.
Portanto, a razão da progressão aritmética é 6.