Para que a sequência (4x-1, x2-1, x-4) forme uma progressão aritmética, x po...

Para que a sequência (4x-1, x²-1, x-4) forme uma progressão aritmética, a diferença entre cada termo consecutivo deve ser a mesma. Ou seja, a segunda menos a primeira deve ser igual à terceira menos a segunda.

Vamos calcular a diferença entre o segundo e o primeiro termo:

(x² - 1) - (4x - 1) = x² - 1 - 4x + 1 = x² - 4x

Agora, vamos calcular a diferença entre o terceiro e o segundo termo:

(x - 4) - (x² - 1) = x - 4 - x² + 1 = -x² + x - 3

Para que a sequência seja uma progressão aritmética, essas duas diferenças devem ser iguais. Portanto, temos a equação:

x² - 4x = -x² + x - 3

Vamos resolver essa equação:

x² - 4x = -x² + x - 3
2x² - 5x + 3 = 0

Agora, vamos resolver essa equação do segundo grau para encontrar os valores de x. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:

x = [ -(-5) ± √((-5)² - 4*2*3) ] / 2*2
x = [ 5 ± √(25 - 24) ] / 4
x = [ 5 ± √1 ] / 4
x = [ 5 ± 1 ] / 4

Assim, temos duas possibilidades para x:

1) x = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 1,5
2) x = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1

Portanto, a resposta correta é:

Gabarito: b) 1,5