Dois conjuntos A e B têm exatamente a mesma quantidade de elementos. A uni...

Dois conjuntos A e B têm exatamente a mesma quantidade de elementos. A união deles tem 2015 elementos e a interseção deles tem 1515 elementos. O número de elementos do conjunto A é:

Q331172 • Matemática • Teoria dos Conjuntos Numéricos • FGV • TJ RO • Técnico Judiciário

Dois conjuntos A e B têm exatamente a mesma quantidade de elementos. A união deles tem 2015 elementos e a interseção deles tem 1515 elementos.

O número de elementos do conjunto A é:

a) 250
b) 500
c) 1015
d) 1765
e) 1845

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Camila Duarte
31/12/1969 • 21:00

Gabarito: d)

Para resolver essa questão, devemos usar a fórmula da união de dois conjuntos A e B:

Número de elementos da união = Número de elementos de A + Número de elementos de B - Número de elementos da interseção.

Sabemos que A e B têm a mesma quantidade de elementos, então seja x o número de elementos de A e também de B.

A união tem 2015 elementos e a interseção tem 1515 elementos. Substituindo na fórmula:
2015 = x + x - 1515
2015 = 2x - 1515
Somando 1515 dos dois lados:
2015 + 1515 = 2x
3530 = 2x
Dividindo por 2:
x = 1765

Portanto, o número de elementos do conjunto A é 1765.

Fazendo uma checagem dupla, substituímos x na fórmula para confirmar:
União = 1765 + 1765 - 1515 = 3530 - 1515 = 2015, que é o valor dado. Logo, o cálculo está correto.

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