Matheus Fernandes
EQUIPE
05/01/2025 • 13:49
Para resolver essa questão, vamos primeiro entender como podemos representar quatro números naturais ímpares e consecutivos.
Quando temos números ímpares e consecutivos, podemos representá-los como:
\[ 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 \]
onde \( n \) é um número natural.
A multiplicação desses quatro números ficaria assim:
\[ (2n + 1) \times (2n + 3) \times (2n + 5) \times (2n + 7) \]
Vamos expandir essa expressão e verificar qual das opções dadas corresponde ao resultado.
\[ (2n + 1) \times (2n + 3) \times (2n + 5) \times (2n + 7) \]
\[ = (4n^2 + 10n + 6n + 15) \times (4n^2 + 10n + 14n + 21) \]
\[ = (4n^2 + 16n + 15) \times (4n^2 + 24n + 21) \]
\[ = 16n^4 + 96n^3 + 84n^2 + 64n^3 + 384n^2 + 336n + 15n^2 + 90n + 63 \]
\[ = 16n^4 + 160n^3 + 483n^2 + 426n + 63 \]
Agora, vamos analisar as opções dadas:
a) 1890
b) 2520
c) 3465
d) 1287
e) 8316
Analisando o resultado obtido, vemos que o número que corresponde é a opção c) 3465.
Portanto, a resposta correta é:
Gabarito: c) 3465
Quando temos números ímpares e consecutivos, podemos representá-los como:
\[ 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 \]
onde \( n \) é um número natural.
A multiplicação desses quatro números ficaria assim:
\[ (2n + 1) \times (2n + 3) \times (2n + 5) \times (2n + 7) \]
Vamos expandir essa expressão e verificar qual das opções dadas corresponde ao resultado.
\[ (2n + 1) \times (2n + 3) \times (2n + 5) \times (2n + 7) \]
\[ = (4n^2 + 10n + 6n + 15) \times (4n^2 + 10n + 14n + 21) \]
\[ = (4n^2 + 16n + 15) \times (4n^2 + 24n + 21) \]
\[ = 16n^4 + 96n^3 + 84n^2 + 64n^3 + 384n^2 + 336n + 15n^2 + 90n + 63 \]
\[ = 16n^4 + 160n^3 + 483n^2 + 426n + 63 \]
Agora, vamos analisar as opções dadas:
a) 1890
b) 2520
c) 3465
d) 1287
e) 8316
Analisando o resultado obtido, vemos que o número que corresponde é a opção c) 3465.
Portanto, a resposta correta é:
Gabarito: c) 3465