Considere que, após três medições, envolvendo as variáveis t e y, um sistema ...

Para encontrar o polinômio interpolador do tipo P(t) = at² + bt + c que satisfaça os pontos (1, 10), (2, 15) e (3, 16), vamos montar um sistema de equações:

P(1) = a(1)² + b(1) + c = a + b + c = 10
P(2) = a(2)² + b(2) + c = 4a + 2b + c = 15
P(3) = a(3)² + b(3) + c = 9a + 3b + c = 16

Temos o sistema:
1) a + b + c = 10
2) 4a + 2b + c = 15
3) 9a + 3b + c = 16

Vamos resolver esse sistema:
Subtraindo a equação (1) da (2):
(4a - a) + (2b - b) + (c - c) = 15 - 10
3a + b = 5 ...(i)

Subtraindo a equação (2) da (3):
(9a - 4a) + (3b - 2b) + (c - c) = 16 - 15
5a + b = 1 ...(ii)

Subtraindo (i) de (ii):
(5a - 3a) + (b - b) = 1 - 5
2a = -4
Logo, a = -2

Usando a = -2 em (i):
3(-2) + b = 5
-6 + b = 5
b = 11

Usando a e b na equação (1):
-2 + 11 + c = 10
9 + c = 10
c = 1

Assim, os coeficientes são a = -2, b = 11 e c = 1.
O produto dos coeficientes é: -2 * 11 * 1 = -22.

Gabarito: c)