Hoje a razão entre a minha idade e a idade do meu filho é 3/2 , e a soma de n...

Gabarito: a)

Vamos chamar a idade atual do pai de P e a idade atual do filho de F. A questão diz que a razão entre as idades é 3/2, ou seja, P/F = 3/2. Também sabemos que a soma das idades é 120, então P + F = 120.

Da razão, podemos escrever P = (3/2)F. Substituindo na soma, temos (3/2)F + F = 120, que é o mesmo que (3/2)F + (2/2)F = 120, ou seja, (5/2)F = 120. Multiplicando ambos os lados por 2, temos 5F = 240, então F = 240/5 = 48 anos. Portanto, o filho tem 48 anos e o pai tem P = (3/2)*48 = 72 anos.

Agora, a questão diz que já houve um momento em que a razão entre as idades era 3, ou seja, P' / F' = 3, onde P' e F' são as idades naquela ocasião. Como o tempo passou, vamos supor que isso aconteceu t anos atrás. Então, P' = 72 - t e F' = 48 - t.

A razão naquela época era 3, então (72 - t) / (48 - t) = 3. Multiplicando em cruz, 72 - t = 3(48 - t) = 144 - 3t. Passando termos, 72 - t - 144 + 3t = 0, ou seja, -72 + 2t = 0, então 2t = 72 e t = 36.

Assim, a idade do filho naquela época era F' = 48 - 36 = 12 anos.

Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 12.