A secretária de uma escola deveria telefonar para todos os professores avisando-os d...

Gabarito: e)

Vamos analisar o problema passo a passo. A secretária deveria telefonar para todos os professores, ou seja, para uma quantidade total que podemos representar como 1 (a totalidade).

Pela manhã, ela fez 1/3 dos telefonemas. Isso significa que restaram 2/3 dos telefonemas para serem feitos.

À tarde, ela conseguiu fazer 3/5 dos telefonemas restantes. Os telefonemas restantes eram 2/3, então 3/5 desses 2/3 foram feitos à tarde. Calculando: (3/5) * (2/3) = 6/15 = 2/5.

Agora, somamos os telefonemas feitos pela manhã e à tarde: 1/3 + 2/5. Para somar, encontramos o mínimo múltiplo comum dos denominadores 3 e 5, que é 15.

Convertendo: 1/3 = 5/15 e 2/5 = 6/15. Somando: 5/15 + 6/15 = 11/15.

Portanto, o total de telefonemas feitos foi 11/15. A fração dos professores que não foi avisada é o que resta: 1 - 11/15 = 4/15.

Assim, a fração dos professores que não foi avisada é 4/15, que corresponde à alternativa e).

Checagem dupla:

1) Total de professores = 1
2) Pela manhã: 1/3 feitos, restam 2/3
3) À tarde: 3/5 dos 2/3 restantes feitos = 2/5
4) Total feitos: 1/3 + 2/5 = 5/15 + 6/15 = 11/15
5) Não avisados: 1 - 11/15 = 4/15

Confirmamos que a resposta correta é a alternativa e).