Considere P(x)=2x³+bx²+cx , tal que P(1)= - 2 e P(2) = 6 . Assim, os valores ...

Para encontrar os valores de \( b \) e \( c \), primeiro vamos usar a informação de que \( P(1) = -2 \). Substituindo \( x = 1 \) na equação \( P(x) = 2x^3 + bx^2 + cx \), temos:

\( P(1) = 2(1)^3 + b(1)^2 + c(1) = 2 + b + c = -2 \)

Agora, vamos usar a informação de que \( P(2) = 6 \). Substituindo \( x = 2 \) na equação \( P(x) = 2x^3 + bx^2 + cx \), temos:

\( P(2) = 2(2)^3 + b(2)^2 + c(2) = 16 + 4b + 2c = 6 \)

Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de \( b \) e \( c \).

1) \( 2 + b + c = -2 \)
2) \( 16 + 4b + 2c = 6 \)

A partir da equação 1, temos que \( b + c = -4 \)
Vamos isolar \( b \) na equação 1:
\( b = -4 - c \)

Agora, substituímos \( b \) na equação 2:
\( 16 + 4(-4 - c) + 2c = 6 \)
\( 16 - 16 - 4c + 2c = 6 \)
\( -2c = -6 \)
\( c = 3 \)

Agora, substituímos o valor de \( c \) na equação \( b = -4 - c \):
\( b = -4 - 3 \)
\( b = -7 \)

Portanto, os valores de \( b \) e \( c \) são, respectivamente, -7 e 3.

Gabarito: d)