Equipe Gabarite
31/12/1969 • 21:00
Essa é uma questão clássica de otimização em matemática, onde queremos encontrar o preço de venda que maximiza a receita total da loja. O problema nos dá uma base: com preço de 300 reais, vendem 800 unidades. A cada redução de 5 reais, as vendas aumentam em 20 unidades.
Vamos definir "x" como o número de reduções de 5 reais feitas no preço inicial de 300 reais. Assim, o preço será: 300 - 5x. E a quantidade vendida será: 800 + 20x.
A receita R(x) será o preço multiplicado pela quantidade vendida:
R(x) = (300 - 5x)(800 + 20x)
Multiplicando e simplificando:
R(x) = 300*800 + 300*20x - 5x*800 - 5x*20x
R(x) = 240000 + 6000x - 4000x - 100x^2
R(x) = 240000 + 2000x - 100x^2
Essa é uma função quadrática com concavidade para baixo, então seu máximo ocorre no vértice, dado por -b/(2a), onde a = -100 e b = 2000:
x = -2000 / (2 * -100) = -2000 / -200 = 10
Então, o preço é:
Preço = 300 - 5*10 = 300 - 50 = 250 reais.
Logo, o preço que maximiza a receita é 250 reais, que corresponde à alternativa c).
Vamos definir "x" como o número de reduções de 5 reais feitas no preço inicial de 300 reais. Assim, o preço será: 300 - 5x. E a quantidade vendida será: 800 + 20x.
A receita R(x) será o preço multiplicado pela quantidade vendida:
R(x) = (300 - 5x)(800 + 20x)
Multiplicando e simplificando:
R(x) = 300*800 + 300*20x - 5x*800 - 5x*20x
R(x) = 240000 + 6000x - 4000x - 100x^2
R(x) = 240000 + 2000x - 100x^2
Essa é uma função quadrática com concavidade para baixo, então seu máximo ocorre no vértice, dado por -b/(2a), onde a = -100 e b = 2000:
x = -2000 / (2 * -100) = -2000 / -200 = 10
Então, o preço é:
Preço = 300 - 5*10 = 300 - 50 = 250 reais.
Logo, o preço que maximiza a receita é 250 reais, que corresponde à alternativa c).