Sr. Jairo tem três filhos: Pedro, Carlos e José. A razão entre as idades de P...

Vamos resolver essa questão passo a passo:

Sejam as idades de Pedro, Carlos e José representadas por P, C e J, respectivamente.

Sabemos que a razão entre as idades de Pedro e Carlos é 1/3, ou seja:

P/C = 1/3

E que a razão entre as idades de José e Carlos é 1/2, ou seja:

J/C = 1/2

Além disso, sabemos que a soma das idades é 99 anos, então temos a equação:

P + C + J = 99

Agora, vamos usar as razões para expressar as idades em termos de C:

P = (1/3)C

J = (1/2)C

Substituindo na equação da soma das idades:

(1/3)C + C + (1/2)C = 99

Multiplicando toda a equação por 6 para eliminar os denominadores:

2C + 6C + 3C = 594

11C = 594

C = 54

Agora que encontramos a idade de Carlos (C = 54), podemos calcular a idade de Pedro e José:

P = (1/3) * 54 = 18

J = (1/2) * 54 = 27

Portanto, a idade de Carlos é 54 anos e a soma dos algarismos da idade de Carlos é 5 + 4 = 9.

Gabarito: a) 9