Em um depósito há várias caixas, todas de mesmo tamanho. Se forem feitas pilh...

Gabarito: a)

O problema pede o número mínimo de caixas que, ao serem agrupadas em pilhas de 6, 8 ou 10 caixas, sempre deixam um resto de 3 caixas.

Primeiro, vamos entender que o número total de caixas, que chamaremos de N, satisfaz as seguintes condições:

N mod 6 = 3
N mod 8 = 3
N mod 10 = 3

Isso significa que N - 3 é divisível por 6, 8 e 10.

Então, devemos encontrar o mínimo número N tal que N - 3 seja múltiplo comum de 6, 8 e 10.

Calculamos o mínimo múltiplo comum (MMC) de 6, 8 e 10:
- Fatores de 6: 2 x 3
- Fatores de 8: 2³
- Fatores de 10: 2 x 5

MMC = 2³ x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120

Portanto, N - 3 = 120 x k, para algum inteiro k ≥ 1.

O menor valor ocorre para k = 1, logo:
N = 120 + 3 = 123

Assim, o número mínimo de caixas é 123.

Checagem dupla:

Se N = 123:
123 mod 6 = 3
123 mod 8 = 3
123 mod 10 = 3

Confirma-se que a resposta correta é a alternativa a) 123.