Em um depósito há várias caixas, todas de mesmo tamanho. Se forem feitas pilhas contend...
Responda: Em um depósito há várias caixas, todas de mesmo tamanho. Se forem feitas pilhas contendo em cada uma delas, 6 ou 8 ou 10 caixas, sempre sobrarão 3 caixas. O número mínimo de caixas nesse depósito é
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Por Ingrid Nunes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
O problema pede o número mínimo de caixas que, ao serem agrupadas em pilhas de 6, 8 ou 10 caixas, sempre deixam um resto de 3 caixas.
Primeiro, vamos entender que o número total de caixas, que chamaremos de N, satisfaz as seguintes condições:
N mod 6 = 3
N mod 8 = 3
N mod 10 = 3
Isso significa que N - 3 é divisível por 6, 8 e 10.
Então, devemos encontrar o mínimo número N tal que N - 3 seja múltiplo comum de 6, 8 e 10.
Calculamos o mínimo múltiplo comum (MMC) de 6, 8 e 10:
- Fatores de 6: 2 x 3
- Fatores de 8: 2³
- Fatores de 10: 2 x 5
MMC = 2³ x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120
Portanto, N - 3 = 120 x k, para algum inteiro k ≥ 1.
O menor valor ocorre para k = 1, logo:
N = 120 + 3 = 123
Assim, o número mínimo de caixas é 123.
Checagem dupla:
Se N = 123:
123 mod 6 = 3
123 mod 8 = 3
123 mod 10 = 3
Confirma-se que a resposta correta é a alternativa a) 123.
O problema pede o número mínimo de caixas que, ao serem agrupadas em pilhas de 6, 8 ou 10 caixas, sempre deixam um resto de 3 caixas.
Primeiro, vamos entender que o número total de caixas, que chamaremos de N, satisfaz as seguintes condições:
N mod 6 = 3
N mod 8 = 3
N mod 10 = 3
Isso significa que N - 3 é divisível por 6, 8 e 10.
Então, devemos encontrar o mínimo número N tal que N - 3 seja múltiplo comum de 6, 8 e 10.
Calculamos o mínimo múltiplo comum (MMC) de 6, 8 e 10:
- Fatores de 6: 2 x 3
- Fatores de 8: 2³
- Fatores de 10: 2 x 5
MMC = 2³ x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120
Portanto, N - 3 = 120 x k, para algum inteiro k ≥ 1.
O menor valor ocorre para k = 1, logo:
N = 120 + 3 = 123
Assim, o número mínimo de caixas é 123.
Checagem dupla:
Se N = 123:
123 mod 6 = 3
123 mod 8 = 3
123 mod 10 = 3
Confirma-se que a resposta correta é a alternativa a) 123.
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