Uma folha retangular em branco deverá ser totalmente dividida em quadrados, todos de...

Gabarito: b)

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o maior tamanho possível para os quadrados que dividirão a folha, de modo que todos os quadrados tenham o mesmo tamanho e cubram completamente a área da folha sem sobrar espaço. Isso significa que o lado do quadrado deve ser um divisor comum das dimensões da folha.

As dimensões da folha são 300 mm (comprimento) e 250 mm (largura). O maior divisor comum dessas duas medidas é o maior tamanho possível para o lado de cada quadrado. O maior divisor comum (MDC) de 300 e 250 pode ser encontrado por meio da decomposição em fatores primos ou utilizando o algoritmo de Euclides.

Decomposição em fatores primos:
- 300 = 2² × 3 × 5²
- 250 = 2 × 5³

O MDC é obtido pegando os menores expoentes dos fatores comuns:
- MDC = 2^1 × 5^2 = 2 × 25 = 50 mm

Portanto, cada quadrado terá um lado de 50 mm. Agora, para encontrar o número de quadrados, dividimos as dimensões da folha pelo tamanho do lado do quadrado:
- Número de quadrados ao longo do comprimento = 300 mm / 50 mm = 6
- Número de quadrados ao longo da largura = 250 mm / 50 mm = 5

Multiplicando o número de quadrados ao longo do comprimento pelo número ao longo da largura, obtemos o número total de quadrados:
- Total de quadrados = 6 × 5 = 30

Portanto, o número de quadrados na malha formada será 30.