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Maria fez compras em três lojas. Em cada uma das lojas em que ela entrou, a compra f...
Responda: Maria fez compras em três lojas. Em cada uma das lojas em que ela entrou, a compra feita foi paga, sem haver troco, com a quarta parte da quantia que ela tinha na bolsa ao entrar na loja.
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Vamos analisar o problema passo a passo. Maria entra na primeira loja com uma quantia inicial que chamaremos de X. Ela paga a compra com um quarto do que tem, ou seja, paga X/4, e não recebe troco. Portanto, após a compra, ela fica com 3/4 de X.
Na segunda loja, ela tem 3/4 X. Novamente, paga um quarto do que tem, ou seja, um quarto de 3/4 X, que é 3X/16. Após o pagamento, fica com 3/4 do que tinha, ou seja, 3/4 * 3/4 X = 9/16 X.
Na terceira loja, ela tem 9/16 X. Paga um quarto disso, que é 9X/64, e fica com 3/4 do que tinha, ou seja, 3/4 * 9/16 X = 27/64 X.
Sabemos que, ao sair da terceira loja, ela tem R$ 270, ou seja, 27/64 X = 270.
Multiplicando ambos os lados por 64/27, temos X = 270 * 64 / 27 = 270 * (64/27).
Calculando: 270 dividido por 27 é 10, então X = 10 * 64 = 640.
Portanto, Maria tinha R$ 640 ao entrar na primeira loja.
Checagem dupla:
- Inicial: 640
- Após 1ª loja: 640 - 640/4 = 640 - 160 = 480
- Após 2ª loja: 480 - 480/4 = 480 - 120 = 360
- Após 3ª loja: 360 - 360/4 = 360 - 90 = 270
Tudo confere com o enunciado.
Vamos analisar o problema passo a passo. Maria entra na primeira loja com uma quantia inicial que chamaremos de X. Ela paga a compra com um quarto do que tem, ou seja, paga X/4, e não recebe troco. Portanto, após a compra, ela fica com 3/4 de X.
Na segunda loja, ela tem 3/4 X. Novamente, paga um quarto do que tem, ou seja, um quarto de 3/4 X, que é 3X/16. Após o pagamento, fica com 3/4 do que tinha, ou seja, 3/4 * 3/4 X = 9/16 X.
Na terceira loja, ela tem 9/16 X. Paga um quarto disso, que é 9X/64, e fica com 3/4 do que tinha, ou seja, 3/4 * 9/16 X = 27/64 X.
Sabemos que, ao sair da terceira loja, ela tem R$ 270, ou seja, 27/64 X = 270.
Multiplicando ambos os lados por 64/27, temos X = 270 * 64 / 27 = 270 * (64/27).
Calculando: 270 dividido por 27 é 10, então X = 10 * 64 = 640.
Portanto, Maria tinha R$ 640 ao entrar na primeira loja.
Checagem dupla:
- Inicial: 640
- Após 1ª loja: 640 - 640/4 = 640 - 160 = 480
- Após 2ª loja: 480 - 480/4 = 480 - 120 = 360
- Após 3ª loja: 360 - 360/4 = 360 - 90 = 270
Tudo confere com o enunciado.
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