A trajetória de uma bola de futebol , quando chutada para cima, descreve u...

A trajetória de uma bola de futebol , quando chutada para cima, descreve uma parábola. Num determinado momento, durante uma partida, suponhamos que a altura h, em metros, atingida pela bola depo...

Q333021 • Matemática • Funções • UFABC • UFABC • Administrador

A trajetória de uma bola de futebol , quando chutada para cima, descreve uma parábola. Num determinado momento, durante uma partida, suponhamos que a altura h, em metros, atingida pela bola depois de um chute, seja expressa por meio da função h(t) = -t² + 4t + 6 onde t é o tempo em segundos, após o chute. Então a altura máxima atingida por essa bola nesse chute é :

a) 12 m.
b) 6 m.
c) 9 m.
d) 10 m.
e) 16 m.

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Equipe Gabarite
31/12/1969 • 21:00

Gabarito: c)

Essa questão trata de uma função quadrática, que representa a trajetória da bola em forma de parábola. Como o coeficiente do termo quadrático (a) é negativo (-1), a parábola é voltada para baixo e o vértice representa a altura máxima.

A função dada é h(t) = -t² + 4t + 6. Para encontrar o tempo em que a bola atinge a altura máxima, usamos a fórmula do vértice para o tempo: t = -b/(2a), onde a = -1 e b = 4.

Calculando: t = -4 / (2 * -1) = 2 segundos.

Substituímos t = 2 na função para achar a altura máxima:

h(2) = -(2)² + 4*2 + 6 = -4 + 8 + 6 = 10 metros.

Ops! Acredito que cometi um erro na explicação inicial, vamos refazer o cálculo:

h(2) = - (2)^2 + 4*2 + 6
= -4 + 8 + 6
= 10 metros.

Ou seja, a altura máxima é 10 metros.

Então o gabarito correto é a letra d).

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- c) y= 8x² – 24x + 32.
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