Sejam x o número de divisores naturais não primos de 180 e y o número de divisores prim...

Para resolver essa questão, primeiro precisamos decompor os números 180 e 150 em seus fatores primos.

Para o número 180:
180 = 2^2 * 3^2 * 5

Para o número 150:
150 = 2 * 3 * 5^2

Agora, vamos calcular o número de divisores naturais não primos de 180:

Para encontrar o número total de divisores de um número, basta adicionar 1 ao expoente de cada fator primo na decomposição em fatores primos e multiplicar esses resultados.

Para 180:
Número de divisores de 180 = (2+1) * (2+1) * (1+1) = 3 * 3 * 2 = 18

No entanto, queremos encontrar apenas os divisores não primos de 180. Como 2 e 3 são primos, precisamos subtrair 2 (que são os divisores primos) do total de divisores de 180.

x = 18 - 2 = 16

Agora, vamos calcular o número de divisores primos de 150:

Para 150:
Número de divisores de 150 = (1+1) * (1+1) * (2+1) = 2 * 2 * 3 = 12

Como 2 e 3 são primos, o número de divisores primos de 150 é 2.

y = 2

Agora, basta somar x + y:

x + y = 16 + 2 = 18

Portanto, a resposta correta é:

Gabarito: a) 18