Quantos múltiplos de 7 existem entre 12 e 864?

Gabarito: a)
Para encontrar a quantidade de múltiplos de 7 entre 12 e 864, primeiro identificamos o menor múltiplo de 7 maior que 12, que é 14 (7 x 2), e o maior múltiplo de 7 menor que 864, que é 861 (7 x 123).

A sequência de múltiplos de 7 entre 14 e 861 é uma progressão aritmética onde o primeiro termo (a1) é 14 e a razão (r) é 7. Para encontrar o número de termos (n) nesta sequência, usamos a fórmula do enésimo termo de uma progressão aritmética: an = a1 + (n - 1) * r.

Substituindo os valores conhecidos, temos 861 = 14 + (n - 1) * 7. Simplificando, obtemos 847 = (n - 1) * 7, e então n - 1 = 121, de onde n = 122.

Portanto, existem 122 múltiplos de 7 entre 12 e 864.