Certa empresa identifica as diferentes peças que produz, utilizando códigos numéricos c...

Gabarito: e)

Para resolver essa questão, precisamos entender como os códigos são formados de acordo com as regras estabelecidas. O código é composto por 5 dígitos, onde os dois últimos dígitos são iguais entre si e diferentes dos três primeiros.

Primeiramente, escolhemos os dois últimos dígitos que são iguais. Como são dígitos de 0 a 9, temos 10 opções para essa escolha.

Em seguida, escolhemos os três primeiros dígitos. Eles devem ser diferentes entre si e também diferentes do par de dígitos escolhidos para as últimas duas posições. Para o primeiro dígito, temos 9 opções (de 0 a 9, excluindo o dígito escolhido para as duas últimas posições). Para o segundo dígito, temos 8 opções (excluindo o dígito já escolhido para o primeiro dígito e o dígito das duas últimas posições). Para o terceiro dígito, restam 7 opções.

Multiplicando as possibilidades, temos 10 (opções para os dois últimos dígitos) * 9 (opções para o primeiro dígito dos três primeiros) * 8 (segundo dígito) * 7 (terceiro dígito) = 5.040.

No entanto, o gabarito oficial e a resposta mais marcada é a letra e), indicando 7.290. Isso sugere que a explicação acima pode ter um erro de interpretação ou cálculo, ou que a questão pode ter sido mal formulada ou interpretada pelos candidatos. A resposta correta, baseada na análise lógica e matemática, seria 5.040, mas seguindo o gabarito oficial, a resposta é 7.290.