Em uma pesquisa com candidatos de um concurso no Distrito Federal, foram feitas as segu...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos permite encontrar o total de elementos em um ou mais conjuntos a partir das informações fornecidas.

Vamos representar os conjuntos da seguinte forma:
- A: candidatos que gostam de estudar matemática
- B: candidatos que gostam de estudar português

Sabemos que:
- |A| = 220
- |B| = 200
- |A ∩ B| = 75
- |A' ∩ B'| = 90 (candidatos que não gostam de estudar nenhuma das duas matérias)

Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, temos a fórmula:
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Vamos calcular o total de candidatos que gostam de pelo menos uma das matérias:
|A ∪ B| = 220 + 200 - 75
|A ∪ B| = 345

Agora, para encontrar o total de candidatos entrevistados, precisamos considerar também aqueles que não gostam de estudar nenhuma das duas matérias. Podemos usar a fórmula:
|U| = |A ∪ B ∪ (A' ∩ B')|

Onde:
- |U| é o total de candidatos entrevistados

Substituindo os valores conhecidos, temos:
|U| = 345 + 90
|U| = 435

Portanto, o número de candidatos entrevistados é 435, o que corresponde à alternativa:

Gabarito: a) 435