Questões Matemática Aritmética e Algebra
Em um corredor há 30 armários, numerados de 1 a 30, inicialmente todos fechados. Sup...
Responda: Em um corredor há 30 armários, numerados de 1 a 30, inicialmente todos fechados. Suponha que 30 pessoas, numeradas de 1 a 30, passem sucessivamente por esse corredor, comportando-se da seguinte ...
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Por Equipe Gabarite em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b)
Para resolver essa questão, precisamos entender o padrão de abertura e fechamento dos armários. Cada armário é alterado (aberto ou fechado) por cada pessoa cujo número é um divisor do número do armário. Por exemplo, o armário número 12 é alterado pelas pessoas 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
Um armário terminará aberto se for alterado um número ímpar de vezes, pois começa fechado. Isso ocorre apenas quando o número do armário tem um número ímpar de divisores. Os únicos números que têm um número ímpar de divisores são os quadrados perfeitos, pois os divisores de um número geralmente vêm em pares (por exemplo, 1 e 12, 2 e 6 para o número 12).
Os quadrados perfeitos entre 1 e 30 são 1, 4, 9, 16, 25. Cada um desses números tem um número ímpar de divisores (por exemplo, 1 tem 1 divisor, 4 tem 3 divisores, etc.).
Portanto, apenas os armários com números que são quadrados perfeitos estarão abertos, que são 5 armários no total.
Para resolver essa questão, precisamos entender o padrão de abertura e fechamento dos armários. Cada armário é alterado (aberto ou fechado) por cada pessoa cujo número é um divisor do número do armário. Por exemplo, o armário número 12 é alterado pelas pessoas 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
Um armário terminará aberto se for alterado um número ímpar de vezes, pois começa fechado. Isso ocorre apenas quando o número do armário tem um número ímpar de divisores. Os únicos números que têm um número ímpar de divisores são os quadrados perfeitos, pois os divisores de um número geralmente vêm em pares (por exemplo, 1 e 12, 2 e 6 para o número 12).
Os quadrados perfeitos entre 1 e 30 são 1, 4, 9, 16, 25. Cada um desses números tem um número ímpar de divisores (por exemplo, 1 tem 1 divisor, 4 tem 3 divisores, etc.).
Portanto, apenas os armários com números que são quadrados perfeitos estarão abertos, que são 5 armários no total.
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