Questões Matemática Aritmética e Algebra
Julgue os seguintes itens, relativos a sistemas lineares e equações de 1.º e de 2.º gra...
Responda: Julgue os seguintes itens, relativos a sistemas lineares e equações de 1.º e de 2.º graus. Considere as seguintes informações. O edital do presente concurso estabelece que há 52 vagas para os 3 ...
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Por David Castilho em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Vamos analisar o problema passo a passo.
Temos 3 cargos: guarda-vidas (G), motorista (M) e operador de máquinas rodoviárias (O).
1) Total de vagas: G + M + O = 52
2) Motorista tem duas vagas a mais que a soma dos outros dois cargos: M = G + O + 2
3) Operador de máquinas é 2/3 da quantidade de guarda-vidas: O = (2/3) G
Agora, vamos substituir O na equação 2:
M = G + (2/3) G + 2 = (1 + 2/3) G + 2 = (5/3) G + 2
Agora, substituímos M e O na equação 1:
G + M + O = 52
G + ((5/3) G + 2) + (2/3) G = 52
Somando os termos com G:
G + (5/3) G + (2/3) G = G + (7/3) G = (3/3) G + (7/3) G = (10/3) G
Então:
(10/3) G + 2 = 52
(10/3) G = 50
G = 50 * (3/10) = 15
Agora, calculamos O:
O = (2/3) * 15 = 10
E M:
M = (5/3) * 15 + 2 = 25 + 2 = 27
Confere: 15 + 10 + 27 = 52
Agora, calculamos o gasto mensal:
Guarda-vidas: 15 * 947,75 = 14.216,25
Motoristas: 27 * 570,56 = 15.404,88
Operadores: 10 * 570,56 = 5.705,60
Total: 14.216,25 + 15.404,88 + 5.705,60 = 35.326,73
Como o total é maior que 35.000, a afirmação é correta.
Portanto, a resposta é a) Certo.
Vamos analisar o problema passo a passo.
Temos 3 cargos: guarda-vidas (G), motorista (M) e operador de máquinas rodoviárias (O).
1) Total de vagas: G + M + O = 52
2) Motorista tem duas vagas a mais que a soma dos outros dois cargos: M = G + O + 2
3) Operador de máquinas é 2/3 da quantidade de guarda-vidas: O = (2/3) G
Agora, vamos substituir O na equação 2:
M = G + (2/3) G + 2 = (1 + 2/3) G + 2 = (5/3) G + 2
Agora, substituímos M e O na equação 1:
G + M + O = 52
G + ((5/3) G + 2) + (2/3) G = 52
Somando os termos com G:
G + (5/3) G + (2/3) G = G + (7/3) G = (3/3) G + (7/3) G = (10/3) G
Então:
(10/3) G + 2 = 52
(10/3) G = 50
G = 50 * (3/10) = 15
Agora, calculamos O:
O = (2/3) * 15 = 10
E M:
M = (5/3) * 15 + 2 = 25 + 2 = 27
Confere: 15 + 10 + 27 = 52
Agora, calculamos o gasto mensal:
Guarda-vidas: 15 * 947,75 = 14.216,25
Motoristas: 27 * 570,56 = 15.404,88
Operadores: 10 * 570,56 = 5.705,60
Total: 14.216,25 + 15.404,88 + 5.705,60 = 35.326,73
Como o total é maior que 35.000, a afirmação é correta.
Portanto, a resposta é a) Certo.
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