David Castilho
31/12/1969 • 21:00
Para resolver essa equação algébrica e encontrar as raízes, podemos utilizar o Teorema de Briot-Ruffini ou o método de Cardano, por exemplo. Vamos resolver utilizando o método de Cardano.
Dada a equação: x³ - 7x² + 16x = 10
Vamos primeiro igualar a equação a zero, subtraindo 10 de ambos os lados:
x³ - 7x² + 16x - 10 = 0
Agora, vamos utilizar o método de Cardano para resolver essa equação cúbica.
1. Primeiramente, vamos encontrar uma raiz da equação. Testando os divisores de 10, encontramos que x = 2 é uma raiz.
2. Dividindo a equação por (x - 2), obtemos o quociente x² - 5x + 5.
3. Agora, resolvemos a equação quadrática x² - 5x + 5 = 0 utilizando a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-5)² - 4*1*5 = 25 - 20 = 5
x = [5 ± √5] / 2
Portanto, as raízes da equação cúbica são: x = 2, x = [5 + √5] / 2 e x = [5 - √5] / 2.
Agora, vamos calcular a soma dessas raízes:
2 + [5 + √5] / 2 + [5 - √5] / 2
= 2 + 5/2 + √5/2 + 5/2 - √5/2
= 7
Portanto, a soma das raízes é igual a 7.
Gabarito: e) 7.
Dada a equação: x³ - 7x² + 16x = 10
Vamos primeiro igualar a equação a zero, subtraindo 10 de ambos os lados:
x³ - 7x² + 16x - 10 = 0
Agora, vamos utilizar o método de Cardano para resolver essa equação cúbica.
1. Primeiramente, vamos encontrar uma raiz da equação. Testando os divisores de 10, encontramos que x = 2 é uma raiz.
2. Dividindo a equação por (x - 2), obtemos o quociente x² - 5x + 5.
3. Agora, resolvemos a equação quadrática x² - 5x + 5 = 0 utilizando a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-5)² - 4*1*5 = 25 - 20 = 5
x = [5 ± √5] / 2
Portanto, as raízes da equação cúbica são: x = 2, x = [5 + √5] / 2 e x = [5 - √5] / 2.
Agora, vamos calcular a soma dessas raízes:
2 + [5 + √5] / 2 + [5 - √5] / 2
= 2 + 5/2 + √5/2 + 5/2 - √5/2
= 7
Portanto, a soma das raízes é igual a 7.
Gabarito: e) 7.