O piso de uma sala quadrada é totalmente coberto por lajotas quadradas, todas...

Para resolver essa questão, vamos chamar o número de lajotas que compõem cada lado da sala de "x". Como a sala é quadrada, ela possui 4 lados iguais.

Sabemos que o número de lajotas contidas nas duas diagonais do piso da sala é 25. Como a sala é quadrada, temos duas diagonais que se cruzam no centro da sala. Cada diagonal é formada pela hipotenusa de um triângulo retângulo, onde os catetos são os lados da sala.

Pelo Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Assim, temos:

\(x^2 + x^2 = 25^2\)

\(2x^2 = 625\)

\(x^2 = 625 / 2\)

\(x^2 = 312,5\)

Como o número de lajotas deve ser um número inteiro, podemos concluir que \(x = \sqrt{312,5}\).

Portanto, o número de lajotas que cobre totalmente o piso da sala é o total de lajotas em toda a área da sala, ou seja, \(x^2\).

Calculando \(x^2\):

\(x^2 = 312,5\)

\(x^2 \approx 17,68\)

Como o número de lajotas deve ser um número inteiro, arredondamos para cima, então o número de lajotas é 18.

Portanto, o número de lajotas que cobre totalmente o piso da sala é \(18^2 = 324\).

Gabarito: b) 169.