Questões Matemática Logarítimos
Julgue os itens que se seguem, a respeito de operações com logaritmos. Se ...
Responda: Julgue os itens que se seguem, a respeito de operações com logaritmos. Se log5 b = 0,1, em que b é um número positivo, então logb 25 = 0,01.
💬 Comentários
Confira os comentários sobre esta questão.
Por Marcelo Ferraz em 31/12/1969 21:00:00
A resposta correta deveria ser ERRADO.
Por Marcelo Ferraz em 31/12/1969 21:00:00
A resposta deveria ser ERRADO isso porque: log?b 25 = log?5 25/log?5 b = 2/0,1=20.
Por Victor Fechine em 31/12/1969 21:00:00
Você deve lembrar que pode fazer a mudança de base para a questão mostrada
logb(a) = logx(a)/logx(b) que o x é a base que você escolhe para efetuar a mudança
logb(25) = log5(25)/log5(b)
logb(25) = 2/0,1
logb(25) = 20.
logb(a) = logx(a)/logx(b) que o x é a base que você escolhe para efetuar a mudança
logb(25) = log5(25)/log5(b)
logb(25) = 2/0,1
logb(25) = 20.
Por Camila Duarte em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: b) Errado
Para resolver essa questão, vamos primeiro entender o que significa log5 b = 0,1. Isso implica que 5 elevado a 0,1 é igual a b, ou seja, b = 5^0,1.
Agora, precisamos verificar se logb 25 = 0,01 é verdadeiro. Sabendo que b = 5^0,1, podemos reescrever logb 25 como log5^0,1 25. Utilizando a propriedade de mudança de base dos logaritmos, temos:
logb 25 = log5^0,1 25 = (log5 25) / (log5 5^0,1)
Sabemos que log5 25 = 2, porque 5^2 = 25. Também sabemos que log5 5^0,1 = 0,1, porque estamos elevando a base do logaritmo ao expoente 0,1. Portanto:
logb 25 = 2 / 0,1 = 20
Portanto, logb 25 = 20, e não 0,01 como afirmado na questão. Assim, a afirmação é errada.
Para resolver essa questão, vamos primeiro entender o que significa log5 b = 0,1. Isso implica que 5 elevado a 0,1 é igual a b, ou seja, b = 5^0,1.
Agora, precisamos verificar se logb 25 = 0,01 é verdadeiro. Sabendo que b = 5^0,1, podemos reescrever logb 25 como log5^0,1 25. Utilizando a propriedade de mudança de base dos logaritmos, temos:
logb 25 = log5^0,1 25 = (log5 25) / (log5 5^0,1)
Sabemos que log5 25 = 2, porque 5^2 = 25. Também sabemos que log5 5^0,1 = 0,1, porque estamos elevando a base do logaritmo ao expoente 0,1. Portanto:
logb 25 = 2 / 0,1 = 20
Portanto, logb 25 = 20, e não 0,01 como afirmado na questão. Assim, a afirmação é errada.
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