Equipe Gabarite
EQUIPE
21/10/2025 • 17:57
Gabarito: a) O logaritmo na base 4 de 32 é o número que, quando elevamos 4 a ele, resulta em 32.
Para resolver, podemos expressar 32 e 4 em potências de base 2: 4 é 2 elevado a 2, e 32 é 2 elevado a 5.
Assim, log base 4 de 32 é igual a log base 4 de 2 elevado a 5.
Usando a propriedade dos logaritmos, isso é igual a 5 vezes log base 4 de 2.
Sabemos que log base 4 de 2 é 1/2, porque 4 elevado a 1/2 é 2.
Portanto, o resultado é 5 vezes 1/2, que é 2,5.
Fazendo uma segunda checagem, elevando 4 a 2,5: 4 elevado a 2 é 16, e 4 elevado a 0,5 é 2, então 16 vezes 2 é 32, confirmando o resultado.
Para resolver, podemos expressar 32 e 4 em potências de base 2: 4 é 2 elevado a 2, e 32 é 2 elevado a 5.
Assim, log base 4 de 32 é igual a log base 4 de 2 elevado a 5.
Usando a propriedade dos logaritmos, isso é igual a 5 vezes log base 4 de 2.
Sabemos que log base 4 de 2 é 1/2, porque 4 elevado a 1/2 é 2.
Portanto, o resultado é 5 vezes 1/2, que é 2,5.
Fazendo uma segunda checagem, elevando 4 a 2,5: 4 elevado a 2 é 16, e 4 elevado a 0,5 é 2, então 16 vezes 2 é 32, confirmando o resultado.