Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve co...

Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,454545... . Se a divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois ...

Q335091 • Matemática • Aritmética e Algebra • FCC • TRT 15a • Analista Judiciário

Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,454545... . Se a divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo menor deles, o resultado obtido por Renato na calculadora teria sido

a) 0,22.
b) 0,222...
c) 2,22.
d) 2,222...
e) 2,2.

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Marcos de Castro
31/12/1969 • 21:00

Para resolver essa questão, vamos considerar a divisão dos números inteiros positivos da seguinte forma:

Seja x o maior número e y o menor número.

Quando Renato dividiu x por y, obteve o resultado 0,454545...

Isso pode ser representado da seguinte forma:

x / y = 0,454545...

Multiplicando por 1000 para eliminar a parte decimal periódica, temos:

1000x / y = 454,545...

Agora, vamos considerar a divisão de y por x, que resulta em:

y / x = 1 / (x / y) = 1 / 0,454545...

Para facilitar os cálculos, vamos chamar 0,454545... de z.

Assim, temos:

y / x = 1 / z

Multiplicando por 1000 para eliminar a parte decimal periódica, temos:

1000y / x = 1000 / z

Substituindo z por 0,454545..., temos:

1000y / x = 1000 / 0,454545...

1000y / x = 2200

Portanto, o resultado obtido por Renato na calculadora, ao dividir o maior número pelo menor número, seria 2,2, que corresponde à alternativa:

Gabarito: e) 2,2.

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