Se em uma festa estão presentes 35 pessoas, é correto afirmar que, necessariamente,

Vamos analisar cada uma das alternativas para descobrir qual é a correta:

a) no máximo 5 nasceram em uma quarta-feira. - Esta afirmação não é necessariamente verdadeira. O número de pessoas que nasceram em uma quarta-feira pode ser maior que 5, dependendo da distribuição dos dias de nascimento.

b) no mínimo 5 nasceram em um sábado. - Assim como a anterior, esta afirmação também não é necessariamente verdadeira. Não há garantia de que pelo menos 5 pessoas nasceram em um sábado.

c) pelo menos 5 pessoas nasceram em um mesmo dia da semana. - Considerando que há 7 dias na semana e 35 pessoas na festa, pelo Princípio da Casa dos Pombos (ou Princípio da Gaveta), se dividirmos 35 por 7, obtemos um resultado de 5. Isso significa que, no mínimo, um dos dias da semana deve ter pelo menos 5 pessoas que nasceram nele.

d) há mais do que 4 pessoas que nasceram em um mesmo dia do mês. - Não há garantia disso, pois mesmo com 35 pessoas, a distribuição dos dias do mês em que nasceram pode ser tal que nenhum dia específico tenha mais de 4 pessoas.

e) há pelo menos 4 pessoas que nasceram em um mesmo mês do ano. - Com 12 meses no ano e 35 pessoas, aplicando o Princípio da Casa dos Pombos, o maior número inteiro menor que 35/12 é 2,9, que arredondado para baixo é 2. Isso significa que pelo menos um mês deve ter pelo menos 3 pessoas que nasceram nele, mas não necessariamente 4.

Portanto, a única afirmação que necessariamente é verdadeira é a alternativa (c), pois pelo menos 5 pessoas devem ter nascido em um mesmo dia da semana.

Gabarito: c)