Questões Matemática Análise Combinatória Simples
O caixa eletrônico de um banco foi programado para fazer saques utilizando apenas cé...
Responda: O caixa eletrônico de um banco foi programado para fazer saques utilizando apenas cédulas de R$ 20,00 e R$ 10,00. Ao usar este caixa eletrônico de quantos modos distintos uma pessoa poderá fazer...
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Por Camila Duarte em 31/12/1969 21:00:00
Para resolver essa questão, podemos utilizar o conceito de análise combinatória, mais especificamente o princípio fundamental da contagem.
Vamos analisar os possíveis casos para fazer um saque de R$ 70,00 utilizando apenas cédulas de R$ 20,00 e R$ 10,00:
1. Usar apenas cédulas de R$ 20,00:
Nesse caso, seria necessário 3 cédulas de R$ 20,00 para completar os R$ 70,00.
2. Usar uma cédula de R$ 20,00 e duas cédulas de R$ 10,00:
Também seria necessário 3 cédulas para completar os R$ 70,00.
Agora, vamos calcular de quantas formas podemos escolher as cédulas para cada caso:
1. Para o primeiro caso, de usar apenas cédulas de R$ 20,00, temos apenas uma forma de escolher as cédulas, ou seja, 1 forma.
2. Para o segundo caso, de usar uma cédula de R$ 20,00 e duas cédulas de R$ 10,00, temos 3 cédulas no total para escolher, sendo 1 de R$ 20,00 e 2 de R$ 10,00. Podemos organizar essas cédulas de 3 formas diferentes: R$ 20,00 - R$ 10,00 - R$ 10,00, R$ 10,00 - R$ 20,00 - R$ 10,00 ou R$ 10,00 - R$ 10,00 - R$ 20,00.
Portanto, há 1 forma de fazer o saque usando apenas cédulas de R$ 20,00 e 3 formas de fazer o saque usando uma cédula de R$ 20,00 e duas cédulas de R$ 10,00. No total, temos 1 + 3 = 4 formas distintas de fazer o saque de R$ 70,00.
Gabarito: d) 4
Vamos analisar os possíveis casos para fazer um saque de R$ 70,00 utilizando apenas cédulas de R$ 20,00 e R$ 10,00:
1. Usar apenas cédulas de R$ 20,00:
Nesse caso, seria necessário 3 cédulas de R$ 20,00 para completar os R$ 70,00.
2. Usar uma cédula de R$ 20,00 e duas cédulas de R$ 10,00:
Também seria necessário 3 cédulas para completar os R$ 70,00.
Agora, vamos calcular de quantas formas podemos escolher as cédulas para cada caso:
1. Para o primeiro caso, de usar apenas cédulas de R$ 20,00, temos apenas uma forma de escolher as cédulas, ou seja, 1 forma.
2. Para o segundo caso, de usar uma cédula de R$ 20,00 e duas cédulas de R$ 10,00, temos 3 cédulas no total para escolher, sendo 1 de R$ 20,00 e 2 de R$ 10,00. Podemos organizar essas cédulas de 3 formas diferentes: R$ 20,00 - R$ 10,00 - R$ 10,00, R$ 10,00 - R$ 20,00 - R$ 10,00 ou R$ 10,00 - R$ 10,00 - R$ 20,00.
Portanto, há 1 forma de fazer o saque usando apenas cédulas de R$ 20,00 e 3 formas de fazer o saque usando uma cédula de R$ 20,00 e duas cédulas de R$ 10,00. No total, temos 1 + 3 = 4 formas distintas de fazer o saque de R$ 70,00.
Gabarito: d) 4
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