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O caixa eletrônico de um banco foi programado para fazer saques utilizando...

O caixa eletrônico de um banco foi programado para fazer saques utilizando apenas cédulas de R$ 20,00 e R$ 10,00. Ao usar este caixa eletrônico de quantos modos distintos uma pessoa poderá fazer...

Q335139 • Matemática • Análise Combinatória Simples • AEDB • Prefeitura de Itatiaia RJ • Auxiliar de Enfermagem

O caixa eletrônico de um banco foi programado para fazer saques utilizando apenas cédulas de R$ 20,00 e R$ 10,00. Ao usar este caixa eletrônico de quantos modos distintos uma pessoa poderá fazer um saque de R$ 70,00?

a) 5
b) 6
c) 3
d) 4
e) 2

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Veja comentários detalhados e resoluções exclusivas para entender o gabarito desta questão.

Camila Duarte
31/12/1969 • 21:00

Para resolver essa questão, podemos utilizar o conceito de análise combinatória, mais especificamente o princípio fundamental da contagem.

Vamos analisar os possíveis casos para fazer um saque de R$ 70,00 utilizando apenas cédulas de R$ 20,00 e R$ 10,00:

1. Usar apenas cédulas de R$ 20,00:
Nesse caso, seria necessário 3 cédulas de R$ 20,00 para completar os R$ 70,00.

2. Usar uma cédula de R$ 20,00 e duas cédulas de R$ 10,00:
Também seria necessário 3 cédulas para completar os R$ 70,00.

Agora, vamos calcular de quantas formas podemos escolher as cédulas para cada caso:

1. Para o primeiro caso, de usar apenas cédulas de R$ 20,00, temos apenas uma forma de escolher as cédulas, ou seja, 1 forma.

2. Para o segundo caso, de usar uma cédula de R$ 20,00 e duas cédulas de R$ 10,00, temos 3 cédulas no total para escolher, sendo 1 de R$ 20,00 e 2 de R$ 10,00. Podemos organizar essas cédulas de 3 formas diferentes: R$ 20,00 - R$ 10,00 - R$ 10,00, R$ 10,00 - R$ 20,00 - R$ 10,00 ou R$ 10,00 - R$ 10,00 - R$ 20,00.

Portanto, há 1 forma de fazer o saque usando apenas cédulas de R$ 20,00 e 3 formas de fazer o saque usando uma cédula de R$ 20,00 e duas cédulas de R$ 10,00. No total, temos 1 + 3 = 4 formas distintas de fazer o saque de R$ 70,00.

Gabarito: d) 4

🔒

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- b) 600;
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- d) 2700;
- e) 3000.
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- a) 2500
- b) 5400
- c) 5200
- d) 5000
- e) 5440
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- c) Mais que 800 e menos que 850
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