Um prêmio de R$12 000,00 foi oferecido aos 3 primeiros colocados num concu...

Vamos resolver passo a passo esse problema de matemática.

Sejam:
- \( x \) o valor do prêmio do terceiro colocado,
- \( x + 1000 \) o valor do prêmio do segundo colocado,
- \( 2(x + 1000) \) o valor do prêmio do primeiro colocado.

Sabemos que a soma dos prêmios dos três primeiros colocados é de R$ 12.000,00, então temos a equação:
\[ x + (x + 1000) + 2(x + 1000) = 12000 \]

Vamos resolver essa equação:
\[ x + x + 1000 + 2x + 2000 = 12000 \]
\[ 4x + 3000 = 12000 \]
\[ 4x = 9000 \]
\[ x = 2250 \]

Portanto, o prêmio de Pedro, o primeiro colocado, que é o dobro do prêmio do segundo colocado, é:
\[ 2 \times (2250 + 1000) = 2 \times 3250 = 6500 \]

Portanto, o prêmio de Pedro foi de R$ 6.500,00.

Gabarito: a) 6.500,00