Equipe Gabarite
31/12/1969 • 21:00
Vamos analisar a questão: queremos somar todos os múltiplos de 11 que possuem 4 algarismos. O menor número com 4 algarismos é 1000 e o maior é 9999.
Passo 1: Encontrar o menor múltiplo de 11 com 4 dígitos.
1000 ÷ 11 = 90,909... O próximo múltiplo é 11 × 91 = 1001.
Passo 2: Encontrar o maior múltiplo de 11 com 4 dígitos.
9999 ÷ 11 = 909, Esse é inteiro, então o maior múltiplo é 11 × 909 = 9999.
Passo 3: Temos uma progressão aritmética dos múltiplos de 11 de 4 dígitos, com primeiro termo a1 = 1001, último termo an = 9999, e razão r = 11.
Passo 4: Calcular o número de termos (n).
an = a1 + (n-1)*r
9999 = 1001 + (n-1)*11
9999 - 1001 = (n-1)*11
8998 = (n-1)*11
n-1 = 818
n = 819
Passo 5: Calcular a soma dos termos da PA.
S = n/2 * (a1 + an)
S = 819/2 * (1001 + 9999)
S = 819/2 * 11000
S = 819 * 5500
S = 4.504.500
Portanto, a soma dos múltiplos de 11 formados por 4 algarismos é 4.504.500, que corresponde à alternativa (a).
Passo 1: Encontrar o menor múltiplo de 11 com 4 dígitos.
1000 ÷ 11 = 90,909... O próximo múltiplo é 11 × 91 = 1001.
Passo 2: Encontrar o maior múltiplo de 11 com 4 dígitos.
9999 ÷ 11 = 909, Esse é inteiro, então o maior múltiplo é 11 × 909 = 9999.
Passo 3: Temos uma progressão aritmética dos múltiplos de 11 de 4 dígitos, com primeiro termo a1 = 1001, último termo an = 9999, e razão r = 11.
Passo 4: Calcular o número de termos (n).
an = a1 + (n-1)*r
9999 = 1001 + (n-1)*11
9999 - 1001 = (n-1)*11
8998 = (n-1)*11
n-1 = 818
n = 819
Passo 5: Calcular a soma dos termos da PA.
S = n/2 * (a1 + an)
S = 819/2 * (1001 + 9999)
S = 819/2 * 11000
S = 819 * 5500
S = 4.504.500
Portanto, a soma dos múltiplos de 11 formados por 4 algarismos é 4.504.500, que corresponde à alternativa (a).