Assinale a alternativa correspondente ao número de cinco dígitos no qual o...

Gabarito: d)

Vamos analisar o problema passo a passo, identificando cada dígito do número de cinco dígitos como D1, D2, D3, D4 e D5.

1. O quinto dígito (D5) é a metade do quarto (D4) e um quarto do terceiro (D3).
Isso nos dá duas equações: D5 = D4 / 2 e D5 = D3 / 4.

2. O terceiro dígito (D3) é a metade do primeiro (D1) e o dobro do quarto (D4).
Ou seja, D3 = D1 / 2 e D3 = 2 * D4.

3. O segundo dígito (D2) é três vezes o quarto (D4) e tem cinco unidades a mais que o quinto (D5).
Logo, D2 = 3 * D4 e D2 = D5 + 5.

Vamos usar essas relações para encontrar os valores:

De D5 = D4 / 2 e D5 = D3 / 4, temos D4 / 2 = D3 / 4, multiplicando ambos os lados por 4: 2 * D4 = D3.

Isso confirma a relação D3 = 2 * D4, que já foi dada.

De D3 = D1 / 2 e D3 = 2 * D4, temos D1 / 2 = 2 * D4, então D1 = 4 * D4.

De D2 = 3 * D4 e D2 = D5 + 5, substituímos D5 por D4 / 2: 3 * D4 = D4 / 2 + 5.

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador: 6 * D4 = D4 + 10.

Subtraindo D4 de ambos os lados: 5 * D4 = 10, então D4 = 2.

Agora, com D4 = 2:
D5 = D4 / 2 = 2 / 2 = 1.
D3 = 2 * D4 = 2 * 2 = 4.
D1 = 4 * D4 = 4 * 2 = 8.
D2 = 3 * D4 = 3 * 2 = 6.

Portanto, o número é 8 6 4 2 1, que corresponde à alternativa d) 86421.

Checagem dupla:

Verificando as condições:
- D5 (1) é metade de D4 (2): 1 = 2 / 2, correto.
- D5 (1) é um quarto de D3 (4): 1 = 4 / 4, correto.
- D3 (4) é metade de D1 (8): 4 = 8 / 2, correto.
- D3 (4) é o dobro de D4 (2): 4 = 2 * 2, correto.
- D2 (6) é três vezes D4 (2): 6 = 3 * 2, correto.
- D2 (6) tem cinco unidades a mais que D5 (1): 6 = 1 + 5, correto.

Todas as condições são satisfeitas, confirmando que a alternativa correta é a letra d).