Para cercar um terreno retangular, com uma cerca formada por 3 fios, foram usados 114 m...

Gabarito: b)

Vamos chamar a largura do terreno de L e a altura de A, ambas em metros. Sabemos que a área do terreno é 78 m², então temos a equação L * A = 78.

O terreno é cercado por uma cerca com 3 fios, e o total de arame usado é 114 metros. Isso significa que o perímetro do terreno multiplicado por 3 é 114, ou seja, 3 * (2L + 2A) = 114.

Simplificando, temos 2L + 2A = 114 / 3, que é 38. Dividindo tudo por 2, obtemos L + A = 19.

Agora temos o sistema:
L * A = 78
L + A = 19

Podemos expressar L em função de A: L = 19 - A.
Substituindo na primeira equação:
(19 - A) * A = 78
19A - A² = 78
Reorganizando:
A² - 19A + 78 = 0

Resolvendo essa equação quadrática:
O discriminante é Δ = 19² - 4 * 1 * 78 = 361 - 312 = 49.
As raízes são:
A = (19 ± 7) / 2

Assim, A pode ser:
(19 + 7)/2 = 26/2 = 13
ou
(19 - 7)/2 = 12/2 = 6

Se A = 6, então L = 19 - 6 = 13.
Se A = 13, então L = 19 - 13 = 6.

Como a largura é maior que a altura, L = 13 e A = 6.

Portanto, a largura excede a altura em 13 - 6 = 7 metros.

Checagem dupla confirma que a alternativa correta é a letra b).