O dobro do quadrado de um número, adicionado de seu triplo é igual a 90. E...

Para resolver essa questão, vamos chamar o número desconhecido de \( x \).

De acordo com o enunciado, o dobro do quadrado desse número adicionado de seu triplo é igual a 90. Podemos escrever isso matematicamente da seguinte forma:

\( 2x^2 + 3x = 90 \)

Agora, vamos resolver essa equação do segundo grau. Primeiro, vamos colocá-la na forma padrão:

\( 2x^2 + 3x - 90 = 0 \)

Agora, vamos encontrar as raízes da equação. Podemos fazer isso de várias maneiras, como fatoração, completando o quadrado ou utilizando a fórmula de Bhaskara. Vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

A fórmula de Bhaskara é dada por:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)

Onde:
- \( a = 2 \)
- \( b = 3 \)
- \( c = -90 \)

Substituindo na fórmula de Bhaskara, temos:

\( x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4*2*(-90)}}{2*2} \)

\( x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{4} \)

\( x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{4} \)

\( x = \frac{-3 \pm 27}{4} \)

Portanto, as raízes da equação são:

\( x_1 = \frac{-3 + 27}{4} = \frac{24}{4} = 6 \)

\( x_2 = \frac{-3 - 27}{4} = \frac{-30}{4} = -7.5 \)

Como o número deve ser um número inteiro, a resposta correta é:

Gabarito: b) 6.