A Ilha do Bananal é a maior ilha genuinamente fluvial do mundo e localiza-...

A Ilha do Bananal é a maior ilha genuinamente fluvial do mundo e localiza-se no estado do Tocantins no Brasil. Em uma pesquisa sobre pássaros exóticos, de variadas cores nessa Ilha, revelou-se q...


A Ilha do Bananal é a maior ilha genuinamente fluvial do mundo e localiza-se no estado do Tocantins no Brasil. Em uma pesquisa sobre pássaros exóticos, de variadas cores nessa Ilha, revelou-se que, exatamente: 55% dos pássaros têm a cor vermelha; 37% têm a cor amarela; e 15% têm as cores vermelha e amarela”.

Qual é o percentual dos que não tem a cor vermelha e nem a cor amarela?

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  • David Castilho
    David Castilho
    31/12/1969 • 21:00
    Para resolver essa questão, vamos utilizar o conceito de conjuntos e diagrama de Venn.

    Sejam:
    - A: conjunto dos pássaros com cor vermelha
    - B: conjunto dos pássaros com cor amarela

    De acordo com o enunciado, temos:
    - P(A) = 55% = 0,55 (percentual de pássaros com cor vermelha)
    - P(B) = 37% = 0,37 (percentual de pássaros com cor amarela)
    - P(A ∩ B) = 15% = 0,15 (percentual de pássaros com ambas as cores)

    Queremos encontrar o percentual dos pássaros que não têm a cor vermelha e nem a cor amarela, ou seja, queremos encontrar P(A' ∩ B'), onde A' e B' representam os conjuntos complementares de A e B, respectivamente.

    Sabemos que:
    - P(A' ∩ B') = 1 - P(A ∪ B) (Lei de Morgan)

    E que:
    - P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) (Princípio da Inclusão-Exclusão)

    Substituindo os valores conhecidos, temos:
    - P(A ∪ B) = 0,55 + 0,37 - 0,15
    - P(A ∪ B) = 0,77

    Agora, calculando P(A' ∩ B'), temos:
    - P(A' ∩ B') = 1 - 0,77
    - P(A' ∩ B') = 0,23

    Portanto, o percentual dos pássaros que não têm a cor vermelha e nem a cor amarela é de 23%.

    Gabarito: d) 23%
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